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  • Ciao luna12 arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  • \lim_{x\to 1^{-}}\frac{x^2}{(x-1)(19-x)}=

    \lim_{x\to 1^{-}}\frac{1}{x-1}\,\, \lim_{x\to 1^{-}}\frac{x^2}{19-x}

    Il secondo limite si calcola semplicemente sostituendo ad x il valore 1, e procedendo con l'Algebra degli infiniti e degli infinitesimi. Otterrai

    \lim_{x\to 1^{-}}\frac{x^2}{19-x}= \frac{1}{18}

    Concentriamoci sul limite:

    \lim_{x\to 1^{-}}\frac{1}{x-1}

    Osserva che quando x tende a 1 da sinistra, vuol dire che x tende a 1 per valori più piccoli di 1, pertanto x-1 tende a zero per valori più piccoli di zero, quindi negativi. Il limite verrà influenzato da questo fatto, infatti:

    \lim_{x\to 1^{-}}\frac{1}{x-1}=[1/0^{-}]=-\infty

    Pertanto

    \lim_{x\to 1^{-}}\frac{x^2}{(x-1)(19-x)}=[-\infty\cdot 1/18]=-\infty

    Se hai domande sono qui. :)

    Risposta di Ifrit
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