Soluzioni
  • Ciao Danieleee, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Ok, prendiamo la funzione

    f(x)=\sqrt[6]{\frac{\pi-\arctan{\left(9^x-12\cdot 3^x+28\right)}}{\sqrt{x^2-1}-\sqrt{x^2-3}}}

    e teniamo bene a mente le regole per determinare il campo di esistenza di una funzione.

    In tal caso, prima di procedere, faccio una piccola considerazione personale. Prendilo come un consiglio.

    Se all'esame ti capita una cosa del genere ci sono due possibilità: o il/la tuo/a professore/ssa è un sadico/a, oppure si sta appellando alla tua furbizia.

    Perché dico ciò? Qui imporre tutte le condizioni e risolvere le disequazioni che ne derivano analiticamente è semplicemente una follia. Facendoci furbi, si evita la pena! Laughing

    Qui farsi furbi significa notare che:

    1) l'arcotangente è definita su tutto \mathbb{R}

    2) l'arcotangente assume tutti i valori compresi tra \left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right] (vedi la lezione con tutte le proprietà dell'arcotangente)

    3) ---> il numeratore è sempre positivo, dunque per determinare il dominio è sufficiente risolvere la disequazione

    \sqrt{x^2-1}-\sqrt{x^2-3}\geq 0

    Una semplice disequazione che ha soluzioni

    x\leq -\sqrt{3}\vee x\geq\sqrt{3}

    ovvero il dominio di f(x).

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • eh diciamo che il mio docente è molto cattivo..cmq siete miticiiii :)

    una cosa nn mi è completamente chiara ad esempio se ho arctan(agromento)..dato ke l'arctangente è definita su tutto R ne discende che anche l'argomento è definito cosi o devo imporre qualche condizione??

    Risposta di danieleee
  • Grazie! :)

    Per quanto riguarda l'argomento dell'arcotangente, qui l'ho dato per scontato perché l'argomento è una combinazione lineare di esponenziali, definite su tutto \mathbb{R}.

    Naturalmente va controllato, in generale...

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • quindi nel caso l'argomento dell'arctangente fosse un logaritmo o una radice devo risolverli come tali??

    Risposta di danieleee
  • In quel caso sì: considera il dominio della funzione che si trova nell'argomento, e mettilo a sistema con le altre condizioni che la funzione generale ichiede. Ciò comunque non crea alcun problema all'arcotangente.

    Ad esempio, la funzione 

    f(x)=\arctan{\left(\frac{1}{x}\right)}

    ha dominio \mathbb{R}-\{0\}.

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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