Soluzioni
  • Omega vado io ;)

    Risposta di Ifrit
  • Ogni tuo desiderio è un ordine, per me. Laughing

    Risposta di Omega
  • Ok, iniziamo:

    f(x)= x^3+12x^2-x+24

    E' una funzione polinomiale di grado 3, di conseguenza è continua e derivabile infinite volte in \mathbb{R}

    Per studiare la concavità e la convessità necessitiamo della derivata seconda che andremo a calcolare:

    La derivata prima risulta:

    f'(x)= 3x^2+24x-1

    La derivata seconda invece è:

    f''(x)= 6x+24

    Ricorda:

    • Se la derivata seconda è positiva in un intervallo I  allora la funzione di partenza è convessa in I

    • Se la derivata seconda è negativa in J allora la funzione di partenza è concava in J.

    I punti di flesso sono invece da ricercare tra gli zeri della derivata seconda:

    Detto questo studiamo il segno della derivata seconda:

    f''(x)>0

    se e solo se

    6x+24>0

    6x>-24

    x>-4

     

    Dunque la derivata seconda:

    •è positiva in (-4, +\infty)

    •é negativa in (-\infty, -4)

    •Si annulla in x=-4

    Dunque la funzione di partenza

    •è convessa in (-4, \infty),

    •è concava in (-\infty, -4)

    • Ha un punto di flesso nel punto x=-4

    Risposta di Ifrit
 
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