Correzione di una derivata parziale composta

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Salve, potete controllare per favore se la seguente derivata parziale è fatta bene?

 

(partial V_(x))/(partial x)

dove V_(x) = (x f(√(x^(2)+y^(2)+z^(2))))/(√(x^(2)+y^(2)+z^(2)))

 

Il professore l'ha svolta nel seguente modo, ma ho qualche dubbio :) penso ci sia una r all'inizio in più. ;)

 

(r f(r)+x^(2) f'(r)-(x^(2) f(r))/(r))/(x^(2)+y^(2)+z^(2)) =

 

(r^(2) f(r)+x^(2) r f'(r)-x^(2) f(r))/(r^(3/2)) =

 

dove al posto di

√(x^(2)+y^(2)+z^(2)) penso il prof abbia sostituito r.

Grazie mille!

Domanda di Danilo

 
Soluzioni

  • Se si decide di porre

    r(x,y,z) = √(x^2+y^2+z^2)

    la funzione si riduce a

    x(f(r(x,y,z)))/(r(x,y,z))

    e quindi nel derivare rispetto a x si ricorre al teorema di derivazione della funzione composta:

    (f(r))/(r)+x(partial)/(partial x)(f(r(x,y,z)))/(r(x,y,z))

    Quindi si trova

    (f(r))/(r)+x(f'(r(x,y,z))r'(x,y,z)r(x,y,z)-f(r(x,y,z))r'(x,y,z))/(r^2(x,y,z))

    Per il resto non dovrebbero esserci difficoltà, l'unica cosa cui fare attenzione è l'applicazione del teorema della funzione composta.

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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