Soluzioni
  • Per razionalizzare l'espressione irrazionale

    (1)/(√(a+b)-√(a)) =

    bisogna moltiplicare e dividere per una stessa quantità per ricondurci a un preciso prodotto notevole: la cosiddetta differenza di quadrati.

    Se moltiplichiamo e dividiamo il rapporto per √(a+b)+√(a), l'espressione diventa

     = (1)/(√(a+b)-√(a))·(√(a+b)+√(a))/(√(a+b)+√(a)) = (√(a+b)+√(a))/((√(a+b)-√(a))(√(a+b)+√(a))) =

    Il denominatore coincide con il prodotto tra la somma e la differenza dei radicali √(a+b) e √(a) e, sfruttando l'omonimo prodotto notevole, otteniamo

     = (√(a+b)+√(a))/((√(a+b))^2-(√(a))^2) = (√(a+b)+√(a))/(a+b-a) =

    Cancelliamo infine i termini opposti e riportiamo il risultato

    = (√(a+b)+√(a))/(b)

    Abbiamo finito!

    Risposta di Ifrit
 
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