Soluzioni
  • Ciao Lolloviola, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Non mi sembra che il tuo svolgimento sia corretto: hai disposto i vettori come righe della matrice, e va bene perché tanto il rango per righe e quello per colonne coincidono.

    Però non mi trovo con i calcoli: per la seconda riga, ad esempio, si sostituisce la stessa con

    II-\frac{3}{2}I

    e quindi la seconda riga diventa

    \left(0,-8,-\frac{7}{2},\frac{1}{2}\right)

    prova a rivedere i calcoli.

    Ad ogni modo, quando hai effettuato la riduzione a scala, devi semplicemente contare il numero di pivot non nulli, cioè il numero di elementi non nulli che si trovano sulla diagonale. 

    Tale numero è esattamente il rango della matrice, cioè il massimo numero di vettori linearmente indipendenti tra le righe (o le colonne).

    Se il rango è massimo, tutti i vettori sono linearmente indipendenti, in caso contrario sono linearmente dipendenti.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • io ho scambiato la prima colonna con l'ultima....e poi l'ultima riga con la penultima riga...in modo da ottenere una  cosa del genere

     

    1 6 5 2

    2 1 4 3

    3 -4 3 4 

    4 13 14 7

     

    dopodichè ho fatto R2-2R1, R3-3R1, R4-4R1, ci sei? ed ottengo

    1 6 5 2

    0 -11 -6 -1

    0 -22 0 -2

    0 -11 -6 -1

     

     

    dopo faccio R4-R2 ed ho

    1 6 5 2

    0 -11 -6 -1

    0 -22 0 -2

    0 0 0 0

     

    ed come ultimo passaggio R3-2R2:

    1 6 5 2

    0 -11 -6 -1

    0 0 6 0

    0 0 0 0 

     

    ti tornano i conti fin qui?:)

     

    Risposta di lolloviola
  • No: non mi torna

    R_3-3R_1

    al secondo passaggio.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • perchè non t torna scusa?

    Risposta di lolloviola
  • ah ci sono...viene 

    0 -22 -12 -2 

    giusto?

    Risposta di lolloviola
  • Ebbene sì: dunque si conclude che la matrice ha rango 3, e dunque i vettori di partenza sono linearmente dipendenti.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • no io ottengo rango 2.....perchè ottengo la 3 e 4 riga nulla, e sapendo che il rango corrisponde al numero delle righe non nulle, sarà 2 e non 3....no?

    Risposta di lolloviola
  • e come faccio a dire che i vettori sono linearmente dipendenti?..grazie

    Risposta di lolloviola
  • Eccccerto che il rango è due Surprised ho fatto riferimento all'ultima matrice che hai scritto, sbagliando perché quella matrice non è la matrice ridotta a scala, essendoci un calcolo sbagliato nel procedimento con cui l'hai determinata!

    Sì, il rango è due. Come fai a dire che i vettori sono linearmente dipendenti? Te l'ho già scritto prima:

    "...Tale numero è esattamente il rango della matrice, cioè il massimo numero di vettori linearmente indipendenti tra le righe (o le colonne).

    Se il rango è massimo, tutti i vettori sono linearmente indipendenti, in caso contrario sono linearmente dipendenti."

    Ci sono al massimo due vettori linearmente dipendenti, quindi i quattro vettori sono linearmente dipendenti tra loro.

    Namasté

    Risposta di Omega
  • come faccio a dire che il rango massimo è 2?...oppure nel nostro caso il rango minimo è 2?....(aiuto mi stò intortando!ihih)

    Risposta di lolloviola
  • Il rango è il rango, non si parla di "rango minimo" o "rango massimo".

    Il rango è il massimo numero di...il resto è già scritto sopra. 

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • si ma come faccio a dire che il rango è massimo ...cioè nel nostro caso il rango massimo equivale a 2?

    Risposta di lolloviola
  • cioè il rango(2) deve corrispondere al massimo numero di vettori linearmente dipendenti (nel nostro caso 2) affinche tutti i vettori siano linearmente dipendenti! =) =) grazieee

    Risposta di lolloviola
  • Più che dirti di rileggere con attenzione quello che ti ho scritto nelle risposte precedenti, non saprei davvero cosa dirti..

    In particolare:

    "Ad ogni modo, quando hai effettuato la riduzione a scala, devi semplicemente contare il numero di pivot non nulli, cioè il numero di elementi non nulli che si trovano sulla diagonale. 

    Tale numero è esattamente il rango della matrice, cioè il massimo numero di vettori linearmente indipendenti tra le righe (o le colonne).

    Se il rango è massimo, tutti i vettori sono linearmente indipendenti, in caso contrario sono linearmente dipendenti."

    Namasté!

    Risposta di Omega
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