Problema con fascio di rette

Buon pomeriggio, ho un problema con i fasci di rette, questi sconosciuti...Potere aiutarmi, per favore?

Dato il fascio 2(k+1)x+(k−1)y−11k−1 = 0 e dopo aver trovato generatrici 2x−y−1 = 0 e 2x+y−11 = 0 e il centro (3,5) mi viene chiesto di trovare la retta r del fascio relativa a un valore positivo del parametro k (k maggiore uguale di 0, dunque?) che forma con gli assi cartesiani nel primo quadrante un triangolo di area 98/3.

Sinceramente non ho la minima idea di come svolgerlo. L'area è cateto per cateto fratto due, un cateto potrebbe essere q, ma l'altro? Scusate il disturbo.. :)

Domanda di DiecidiSera
Soluzioni

Ciao Diecidisera, arrivo a risponderti...

Risposta di Omega

Per risolvere il problema, consideriamo la generica retta del fascio di rette

2(k+1)x+(k−1)y−11k−1 = 0

e la esprimiamo in favore dell'ordinata y:

y = −(2(k+1))/(k−1)x+(11k+1)/(k−1)

e la mettiamo a sistema con gli assi coordinati, separatamente, per trovare le misure dei due cateti:

y = −(2(k+1))/(k−1)x+(11k+1)/(k−1)

x = 0

troviamo la misura del primo cateto (mettiamo il valore assoluto perché stiamo parlando di una lunghezza)

y_1 = |(11k+1)/(k−1)|

Poi, per il secondo cateto

y = −(2(k+1))/(k−1)x+(11k+1)/(k−1)

y = 0

da cui

(2(k+1))/(k−1)x = (11k+1)/(k−1)

e quindi il secondo cateto misura

x_2 = |(11k+1)/(2k+1)|

Ora si tratta solamente di imporre l'equazione in k

(x_1·y_2)/(2) = (98)/(3)

e risolverla. Se dovessi avere dubbi, non esitare a chiedere...

Namasté!

Risposta di Omega

Grazie grazie grazie mille :)

Spesso mi capitavano problemi così e rimanevo allibita, mi hai risolto un grande dubbio.

Buon pomeriggio :)

Risposta di DiecidiSera

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