Esercizio di studio del segno di una derivata prima

Buon pomeriggio, ho trovato la derivata prima di una funzione e devo studiarne il segno. La derivata prima è:

y' = -e^(-x) (x^3 + 2) + e^(-x) (3x^2)

Come posso procedere per lo studio del segno?

Grazie!

Domanda di BBarbara
Soluzioni

Ciao BBarbara, arrivo a risponderti...

Risposta di Omega

Conoscendo la derivata prima, 

f'(x) = −e^(−x)(x^3+2)+e^(−x)(3x^2)

raccogliamo il termine esponenziale

f'(x) = e^(−x)(−x^3−2+3x^2)

e ricordando che l'esponenziale è una funzione sempre positiva, risolviamo la disequazione

f'(x) ≥ 0

ossia

(−x^3−2+3x^2) ≥ 0

e quindi si tratta di risolvere la disequazione. Puoi scomporre il polinomio corrispondente con Ruffini, prendendo come radice x = 1, quindi

P(x) = −(x−1)(x^2−2x−2)

e trovi che le soluzioni della disequazione sono

x ≤ 1−√(3) ∨ 1 ≤ x ≤ 1+√(3)

Se dovessi avere dubbi, non esitare a chiedere...

Namasté!

Risposta di Omega

Allora, nell'ultimo passaggio dovrei risolvere le due disequazioni:

-(x-1)≥0            e           (x2 -2x -1)≥0

Però non mi trovo con i risultati... colpa dei miei conti oppure del ragionamento? 

Risposta di BBarbara

Per forza non ti trovi, ho sbagliato a copiare la fattorizzazione, il termine noto del secondo fattore è -2 e non -1! Chiedo scusa Yell

Namasté!

Risposta di Omega

Non fa niente: adesso ho rifatto i conti ed è a posto! :)) Grazie per la risposta!

Risposta di BBarbara

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