Calcolo del quadrato di un binomio con frazioni

I due esercizi si risolvono velocemente se utilizziamo le regole per il calcolo del quadrato di un binomio, in particolare:

- il quadrato della somma di due monomi coincide con il quadrato del primo termine, più il doppio prodotto tra il primo termine e il secondo, cui va aggiunto il quadrato del secondo termine. In simboli matematici:

- il quadrato della differenza di due monomi è uguale al quadrato del primo termine, meno il doppio prodotto tra il primo termine e il secondo, cui va aggiunto il quadrato del secondo termine. In simboli

Chiaramente, bisognerà in seguito portare a termine le operazioni tra i monomi, applicando le opportune proprietà delle potenze.

L'espressione

è il quadrato tra la somma dei monomi e in accordo con la regola sul quadrato di binomio, scriviamo:

A questo punto è una mera questione di calcoli. Per prima cosa sviluppiamo le potenze dei monomi: basta distribuire l'esponente a ciascun fattore della base, dopodiché applichiamo la regola sulla potenza di potenza

Esplicitiamo il prodotto tra i monomi e moltiplichiamolo per 2

L'espressione

è chiaramente il quadrato tra la differenza di due monomi. In accordo con il prodotto notevole, possiamo esprimerlo come segue:

Per poter semplificare l'espressione, abbiamo la necessità di sviluppare i quadrati

e di svolgere il doppio prodotto tra i monomi

Abbiamo finito.