Integrale irrazionale con funzioni iperboliche

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Salve, ho un integrale irrazionale da risolvere con funzioni iperboliche.

 

∫dr√(c^(2)+r^(2)) = c^(2)∫du cosh^(2)(u) = (c^(2))/(4)∫du(e^(2u)+e^(-2u)+4) =

(c^(2))/(4)((1)/(2)e^(2u)-(1)/(2)e^(-2u)+4u)+k

Non riesco a capire dove il professore ha tirato fuori quel 4 al terzo integrale. Io penso sia un 2 perché il quadrato del coseno iperbolico porta un 2. Che ne dite?

Domanda di Danilo

 
Soluzioni

  • Ciao Danilo, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Per vederlo è sufficiente ricorrere alla definizione di coseno iperbolico:

    cosh(u) = (1)/(2)(e^(-u)+e^(u))

    quindi

    cosh^2(u) = (1)/(4)(e^(-2u)+e^(2u)+2)

    ovvero: salta fuori dal doppio prodotto. Ma, come giustamente osservi tu, è un 2 e non un 4.

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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