Continuità di una funzione a tratti con parametro reale

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Ciao, vi scrivo per un aiuto nel risolvere un esercizio sulla continuità di questa funzione a tratti:


ln(1+6X)/x     con x>0

x^3-4x^2-a    con x<=0


Allora, da quel che so; bisogna sostituire il punto di raccordo nelle due funzioni e poi uguagliare a 0. Lo faccio ma mi blocco col logaritmo perchè con 0 mi viene 0/0. Il risultato di tale esercizio dovrebbe esser a=-6 ma sinceramente non capisco propio come sia possibile.


Grazie mille per l'aiuto! Sono un nuovo utente di YM! Volevo da subito farvi i complimenti per il sito perchè lo seguo già da prima di essermi iscritto e devo dire che è illuminante!!!!!

Domanda di alex80

 
Soluzioni

  • Ciao...pazienza il tempo che vada la connessione e ti rispondo :D

    Risposta di cichia

  • Allora vediamo all'interno del loro dominio le due funzioni sono continue l'unico problema potresti averlo in 0.

    Vediamo la prima

    lim_(xarrow 0)(log(1+6x))/(x) = (0)/(0)

    Ora hai due modi di proseguire. Puoi sia applicare Hopital nel caso tu l'abbia fatto, oppure usare il limite notevole

    lim_(xarrow 0^)(log(1+x))/(x) = 1

    Cerchiamo di ricondurci a questo limite notevole moltiplicando e dividendo per 6

    lim_(xarrow 0^+)(log(1+6x))/(x)·(6)/(6) =

    = lim_(xarrow 0^+)(log(1+6x))/(6x)·6 = 1·6 = 6

    Ora vediamo

    lim_(xarrow 0^-)x^3-4x^2-a = f(0) = -a

    Quindi per la continuità devono essere uguali perciò

    a=-6

    Risposta di cichia
 
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