Soluzioni
  • Grazie per aver riaperto la domanda, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Per determinare il minimo comune multiplo tra termini in cui compaiono dei radicali non devi fare altro che vedere le radici stesse come potenze ad esponente fratto, secondo la definizione:

    \sqrt[m]{a^{n}}=a^{\frac{n}{m}}

    Se ad esempio consideriamo

    \frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}

    si può anche evitare di passare alle radici come potenze, perché in questo caso non c'è alcun fattore in comune tra \sqrt{2},\sqrt{3}. Quindi

    \frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{2}\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{6}}

    Il discorso cambia se abbiamo radici con la stessa base, ad esempio

    \frac{1}{3\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}}

    In tal caso scriviamo

    3\sqrt{3}=3\cdot 3^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{3}{2}}

    e

    \sqrt{3}=3^{\frac{1}{2}}

    ed è facile vedere che il denominatore comune è 3^{\frac{3}{2}}, quindi

    \frac{1}{3\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{1+3}{3\sqrt{3}}=\frac{4}{\sqrt{3}}

    Se dovessi avere dubbi, non esitare a chiedere...

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Ho capito ma in realtà l'esercizio completo sarebbe

    \frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}-\frac{1}{x}

    cioè un'equazione e non so trovarne le soluzioni, ho troppe lacune, dubbi, confusione...

    Risposta di Alessandro22
  • Nessun problema, risolviamo tutto Wink

    Il fatto è che mi sono limitato a dirti come comportarti con le frazioni a denominatore radicale perché...non saprei che equazione svolgere. Non mi hai scritto un 

    =qualcosa

    Per come era scritta, non era un'equazione. Wink Mi scrivi il testo completo?

    Risposta di Omega
  • Non ho scritto il testo completo percchè credevo che il mio problema fosse solo il mcm invece è tutta l'equazione, che è

    \frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}-\frac{1}{x}=0

    Risposta di Alessandro22
  • Allora prima di tutto devi porre le condizioni di esistenza, nel tuo caso devi porre il denominatore diverso da 0

    x\neq 0

    Poi procedi con il fare mcm

    \frac{\sqrt{3}x+\sqrt{2}x-\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}\cdot x}=0

    Eliminiamo il denominatore e portiamo a destra dell' = i termini noti, quindi resta

    \sqrt{2}x+\sqrt{3}x=\sqrt{6}

    Raccolgo la x

    x\cdot (\sqrt{2}+\sqrt{3})=\sqrt{6}

    x=\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}+\sqrt{3} }

    A questo punto se vuoi puoi razionalizzare la frazione. ;)

    Risposta di cichia
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