Minimo comune multiplo tra radicali

Buongiorno ragazzi non so come calcolare il minimo comune multiplo di frazioni con i radicali: se ho

(1)/(√(2))+(1)/(√(3))

come calcolo il minimo comune multiplo tra i radicali?

Domanda di Alessandro22
Soluzioni

Grazie per aver riaperto la domanda, arrivo a risponderti...

Risposta di Omega

Per determinare il minimo comune multiplo tra termini in cui compaiono dei radicali non devi fare altro che vedere le radici stesse come potenze ad esponente fratto, secondo la definizione:

[m]√(a^(n)) = a^((n)/(m))

Se ad esempio consideriamo

(1)/(√(2))+(1)/(√(3))

si può anche evitare di passare alle radici come potenze, perché in questo caso non c'è alcun fattore in comune tra √(2),√(3). Quindi

(1)/(√(2))+(1)/(√(3)) = (√(3)+√(2))/(√(2)√(3)) = (√(3)+√(2))/(√(6))

Il discorso cambia se abbiamo radici con la stessa base, ad esempio

(1)/(3√(3))+(1)/(√(3))

In tal caso scriviamo

3√(3) = 3·3^((1)/(2)) = 3^((3)/(2))

e

√(3) = 3^((1)/(2))

ed è facile vedere che il denominatore comune è 3^((3)/(2)), quindi

(1)/(3√(3))+(1)/(√(3)) = (1+3)/(3√(3)) = (4)/(√(3))

Se dovessi avere dubbi, non esitare a chiedere...

Namasté!

Risposta di Omega

Ho capito ma in realtà l'esercizio completo sarebbe

(1)/(√(2))+(1)/(√(3))−(1)/(x)

cioè un'equazione e non so trovarne le soluzioni, ho troppe lacune, dubbi, confusione...

Risposta di Alessandro22

Nessun problema, risolviamo tutto Wink

Il fatto è che mi sono limitato a dirti come comportarti con le frazioni a denominatore radicale perché...non saprei che equazione svolgere. Non mi hai scritto un 

= qualcosa

Per come era scritta, non era un'equazione. Wink Mi scrivi il testo completo?

Risposta di Omega

Non ho scritto il testo completo percchè credevo che il mio problema fosse solo il mcm invece è tutta l'equazione, che è

(1)/(√(2))+(1)/(√(3))−(1)/(x) = 0

Risposta di Alessandro22

Allora prima di tutto devi porre le condizioni di esistenza, nel tuo caso devi porre il denominatore diverso da 0

x ≠ 0

Poi procedi con il fare mcm

(√(3)x+√(2)x−√(2)·√(3))/(√(2)·√(3)·x) = 0

Eliminiamo il denominatore e portiamo a destra dell' = i termini noti, quindi resta

√(2)x+√(3)x = √(6)

Raccolgo la x

x·(√(2)+√(3)) = √(6)

x = (√(6))/(√(2)+√(3))

A questo punto se vuoi puoi razionalizzare la frazione. ;)

Risposta di cichia

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