Soluzioni
  • Chiamiamo B,b,h,l rispettivamente base maggiore, base minore, altezza e lato obliquo del trapezio rettangolo.

    Per risolvere questo problema, bisogna osservare che:

    1) grazie al teorema di Pitagora, possiamo esprimere il lato obliquo in termini degli altri lati del trapezio

    (B-b)^2+h^2=l^2

    cioè

    (B-b)^2+h^2=1083a^{2}

    2) Conosciamo il rapporto tra le due basi:

    b=\frac{11}{24}B

    Sostituendolo nella precedente uguaglianza

    \left(\frac{13}{24}B\right)^2+h^2=l^2

    3) Conoscendo l'angolo formato dal lato obliquo e dalla diagonale maggiore, che misura 30°, conosciamo automaticamente l'angolo tra la diagonale maggiore e l'altezza che ha ampiezza 60°.

    Essendo il triangolo formato da base maggiore, altezza e diagonale maggiore un triangolo rettangolo, risulta che l'angolo formato da diagonale maggiore e base maggiore misura 30°.

    Sappiamo allora automaticamente che

    h=\frac{B}{\sqrt{3}}

    Sostituiamo anche questa relazione nell'uguaglianza del teorema di Pitagora

    \frac{169}{576}B^2+\frac{B^2}{3}=1083a^2

    Da qui ci si ricava 

    B^2=1728a^2

    ossia

    B=24\sqrt{3}a

    Da qui ricavarsi le lunghezze degli altri lati, e dunque perimetro e area, è puro lavoro di calcolo meccanico e di sostituzione nelle formule che già conosciamo: tutto il resto è noia!

    Namasté!

    Risposta di Omega
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