Soluzioni
  • Ciao Birbantone92, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Acc...! Non avevo visto l'esponente a denominatore, così cambia tutto:

    \int{\frac{xe^{x}}{(e^x+1)^2}dx}

    possiamo integrare per parti prendendo come derivata

    \frac{e^x}{(e^x+1)^2}=(e^x+1)^{-2}e^x

    che ha come primitiva

    \frac{(e^{x}+1)^{-1}}{-1}

    Quindi troviamo

    \int{\frac{xe^{x}}{(e^x+1)^2}dx}=-\frac{xe^x}{e^{x}+1}-\int{\frac{-1}{e^{x}-1}dx}

    Da qui l'integrale non è complicato: è sufficiente sommare e sottrarre e^{x} nel secondo integrale e spezzare l'integrale nella somma di due integrali. 

    Namasté!

    Risposta di Omega
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