Integrale di una funzione fratta con esponenziali

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Ciao, gentilmente mi spiegate come calcolare questo integrale fratto con dei termini esponenziale nella funzione integranda?

 

Integrale di (x e^x) / [ (e^x + 1)^2 ] dx.

Domanda di birbantone92

 
Soluzioni

  • Ciao Birbantone92, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Acc...! Non avevo visto l'esponente a denominatore, così cambia tutto:

    ∫(xe^(x))/((e^x+1)^2)dx

    possiamo integrare per parti prendendo come derivata

    (e^x)/((e^x+1)^2) = (e^x+1)^(-2)e^x

    che ha come primitiva

    ((e^(x)+1)^(-1))/(-1)

    Quindi troviamo

    ∫(xe^(x))/((e^x+1)^2)dx = -(xe^x)/(e^(x)+1)-∫(-1)/(e^(x)-1)dx

    Da qui l'integrale non è complicato: è sufficiente sommare e sottrarre e^(x) nel secondo integrale e spezzare l'integrale nella somma di due integrali. 

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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