Estremi di integrazione in un integrale improprio

Mi servirebbe sapere come cambiare gli estremi di integrazione di un integrale improprio.

 

Se per esempio avessi un integrale improprio come ∫(da 3 a +∞) f(x) , come posso passare a ∫(da 2 a +∞) f(x) ?

 

E viceversa, se volessi passare da un estremo minore ad uno maggiore, potrei farlo semplicemnte dividendo l'integrale e dicendo che uno essendo un integrale definito sarà uguale ad una costante e quindi ininfluente per lo studio dell'integrale improprio?

 

Grazie.

In Uni - Analisi - Domanda di Fuivito

Soluzioni

  • Ciao Fuivito, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Tutto dipende dalla funzione integranda. Facciamo riferimento al tuo esempio

    \int_{3}^{+\infty}{f(x)dx}

    se la funzione f(x) è continua e limitata su [a,3], con a<3 e finito, allora non ci sono problemi perché l'integrale su [2,3] è una costante finita, di cui puoi anche non conoscere il valore, e che non ha alcuna ripercussione sulla divergenza/convergenza dell'integrale improprio.

    Non puoi invece farlo, a priori, se l'intervallo in cui estendi l'integrale presenta ad uno dei suoi estremi o internamente un punto di discontinuità.

    Namasté!

    Risposta di Omega
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