Estremi di integrazione in un integrale improprio
Mi servirebbe sapere come cambiare gli estremi di integrazione di un integrale improprio.
Se per esempio avessi un integrale improprio come ∫(da 3 a +∞) f(x) , come posso passare a ∫(da 2 a +∞) f(x) ?
E viceversa, se volessi passare da un estremo minore ad uno maggiore, potrei farlo semplicemnte dividendo l'integrale e dicendo che uno essendo un integrale definito sarà uguale ad una costante e quindi ininfluente per lo studio dell'integrale improprio?
Grazie.
Ciao Fuivito, arrivo a risponderti...
Risposta di Omega
Tutto dipende dalla funzione integranda. Facciamo riferimento al tuo esempio
se la funzione 
è continua e limitata su ![[a,3]](data:image/gif;base64,R0lGODlhIgATAIQAAP///wAAANDQ0EBAQKCgoMDAwICAgGBgYODg4LCwsFBQUCAgIHBwcJCQkPDw8BAQEDAwMAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAACH5BAEAAAAALAAAAAAiABMAAAWzoDAMBGCeaKqqzFgYayyvwzvfQGMYQ4LWMFzM4AMkAoUTUBhTQE6BIGDJVDkcpgJSaUMlvoKi8HD4dU0KgWlRxhUIjBQVwJAuSkwCBGuiIgIIJn+BVQsKXEEECyeKOA18UwGIJjwnZEYyWg1KD5MAIoILDQglAgqQJ4cmDlGeAAQFBQkEBptGD2InAgwJBRBSU2c3SSsCBajBwDIOalVzM8TOBQcFhDFXVcYQCDvRVTK0BiEAOw==){kind=small}
, con 
e finito, allora non ci sono problemi perché l'integrale su ![[2,3]](data:image/gif;base64,R0lGODlhIQATAIQAAP///wAAANDQ0EBAQKCgoMDAwICAgGBgYODg4JCQkHBwcFBQUPDw8LCwsBAQEDAwMCAgIAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAACH5BAEAAAAALAAAAAAhABMAAAW8oDAMBGCeaKqmylgYayyrw4smhrIIs4kbgwaqBvMxTIUAT2YQAhqBwok4dQIch9nicQoUAVSTY3F6DGaMIyApNYUBCDUgoOidDtmpTUVwyGUFBHVDeygMD0t2AAQPcm8nComKABBkboUmBJIyCY4Bel8AAomhKUkJUw6gJwIGBa8NRQILfwCWAAxeqyYPAb6+Tg0OViYCCg0FD6GPM20pAgW1zDEMmzPTK86KNQcFCGi1MtAPCAauk3YE5iEAOw==){kind=small}
è una costante finita, di cui puoi anche non conoscere il valore, e che non ha alcuna ripercussione sulla divergenza/convergenza dell'integrale improprio.
Non puoi invece farlo, a priori, se l'intervallo in cui estendi l'integrale presenta ad uno dei suoi estremi o internamente un punto di discontinuità.
Namasté!
Risposta di Omega