Soluzioni
  • Ciao Povi, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Essendo la funzione 

    f(x)=\frac{x^2+4}{x^2-4}

    non so come ti sia uscita quella derivata, perché facendo i conti

    f'(x)=\frac{2x(x^2-4)-(x^2+4)2x}{(x^2-4)^2}=\frac{2x^3-8x-2x^3-8x}{(x^2-4)^2}

    Ossia

    f'(x)=\frac{-16x}{(x^2-4)^2}

    Per studiare il segno della derivata prima, si pone

    f'(x)\geq 0

    \frac{-16x}{(x^2-4)^2}\geq 0

    \frac{16x}{(x^2-4)^2}\leq 0

    Il denominatore è sempre positivo sul dominio della funzione, quindi possiamo cancellarlo e rimane

    16x\leq 0

    ossia

    x\leq 0

    intervallo in cui la funzione è crescente, mentre altrove è descrescente.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Il risultato dovrebbe essere :

    crescente in (-inf,2) e (-2,0)

    decrescente in (0,2)e (2+inf)

    non capisco il perchè .

    Risposta di povi
  • E' proprio quello che ti ho indicato io: devi ricordarti però di escludere dalle soluzioni i punti che non sono compresi nel dominio della funzione, ossia

    x=\pm 2

    Namasté!

    Risposta di Omega
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