Determinare intervalli di monotonia

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Salve a tutti. Vorrei una mano nel calcolare gli intervalli di monotonia della seguente funzione :

 

y=x2+4/x2-4

Calcolando la derivata mi viene :

0/(x2-4)2 e la impongo >= 0 .

Ora:

0=0 per ogni x

(x2-4)2>0    x+2

Facendo il grafico mi viene positiva in (-inf,-2) e (2,+inf)

negativa in (-2,2) 

Ora come capisco gli intervalli di monotonia?
Grazie mille. 

Domanda di povi

 
Soluzioni

  • Ciao Povi, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Essendo la funzione 

    f(x) = (x^2+4)/(x^2-4)

    non so come ti sia uscita quella derivata, perché facendo i conti

    f'(x) = (2x(x^2-4)-(x^2+4)2x)/((x^2-4)^2) = (2x^3-8x-2x^3-8x)/((x^2-4)^2)

    Ossia

    f'(x) = (-16x)/((x^2-4)^2)

    Per studiare il segno della derivata prima, si pone

    f'(x) ≥ 0

    (-16x)/((x^2-4)^2) ≥ 0

    (16x)/((x^2-4)^2) ≤ 0

    Il denominatore è sempre positivo sul dominio della funzione, quindi possiamo cancellarlo e rimane

    16x ≤ 0

    ossia

    x ≤ 0

    intervallo in cui la funzione è crescente, mentre altrove è descrescente.

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • Il risultato dovrebbe essere :

    crescente in (-inf,2) e (-2,0)

    decrescente in (0,2)e (2+inf)

    non capisco il perchè .

    Risposta di povi

  • E' proprio quello che ti ho indicato io: devi ricordarti però di escludere dalle soluzioni i punti che non sono compresi nel dominio della funzione, ossia

    x = ±2

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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