Soluzioni
  • La massa di un protone a riposo, indicata con il simbolo mp, è di 1,67262171×10-27 chilogrammi.

    m_p \ = \ 1,67262171 \times 10^{-27} \mbox{ kg}

    Il protone ha una massa circa 1836 volte maggiore della massa dell'elettrone.

    m_p \ \simeq \ 1836 \ m_e

     

    Massa protone in grammi

    La massa del protone in grammi equivale a 1,67262171×10-24 g.

    m_p \ = \ 1,67262171 \times 10^{-24} \mbox{ g}

    Per ricavare tale valore partendo dalla massa espressa in kg è sufficiente passare dai chilogrammi ai grammi moltiplicando per 1000. Quindi

    \begin{align*}m_p \ = & \ 1,67262171 \times 10^{-27} \mbox{ kg } = \\ \\ = & \left[\left(1,67262171 \times 10^{-27}\right) \times 10^3\right] \mbox{ g } = \\ \\ = & \ 1,67262171 \times 10^{-24} \mbox{ g}\end{align*}

     

    Massa protone in unità di massa atomiche

    Per esprimere la massa del protone in unità di massa atomica (u) dovremo dividere il valore di mp espresso in kg per 1,67×10-27

    \begin{align*}m_p \ = & \ 1,67262171 \times 10^{-27} \mbox{ kg } \simeq \\ \\ \simeq & \left[\left(1,67262171 \times 10^{-27}\right) : \left(1,67 \times 10^{-27}\right)\right] \mbox{ u } \simeq \\ \\ \simeq & \ 1,1001569886 \mbox{ u}\end{align*}

    Quindi la massa del protone in uma è

    m_p \ \simeq \ 1,001569886 \mbox{ u}

     

    Massa protone in MeV

    MeV è il simbolo che si utilizza per indicare il megaelettronvolt che è un'unità di misura dell'energia, pertanto non è possibile esprimere la massa del protone in MeV.

    Tuttavia la formula fondamentale della relatività ristretta

    E = m \ c_0^2

    mette in relazione l'energia (E) con la massa (m) di una particella a riposo tramite la costante c0 che indica la velocità della luce nel vuoto.

    Esprimendo la massa in chilogrammi e la velocità della luce nel vuoto in metri al secondo, applichiamo tale formula al protone

    E_p=m_p \ c_0^2

    Troveremo così l'energia a riposo del protone espressa in joule che possiamo poi convertire in megaelettronvolt.

    Invertendo tale relazione, ossia ricavando mp in termini di energia e velocità della luce

    m_p=\frac{E_p}{c_0^2}

    possiamo infine ricavare la massa del protone che sarà espressa in

    \frac{\mbox{MeV}\cdot \mbox{s}^2}{\mbox{m}^2}

    e non in soli MeV.

     

    Procediamo! Per facilitare i conti sostituiamo ad mp e c0 i seguenti valori approssimati

    m_p \simeq 1,67\times 10^{-27} \mbox{kg}, \ \ \ c_0 \simeq 3 \times 10^{8} \ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}

    Pertanto

    \begin{align*}E_p = & \ m_p \ c_0^2 \ \simeq \\ \\ \simeq & \left[\left(1,67 \times 10^{-27}\right) \mbox{ kg }\right] \ \cdot  \ \left[(3 \times 10^{8}) \ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}} \right]^2 \ = \\ \\ = & \left[\left(1,67\times 10^{-27}\right) \cdot \left(9 \times 10^{16}\right)\right] \ \frac{\mbox{kg} \cdot \mbox{m}^2}{\mbox{s}^2} \ = \\ \\ = & 1,503 \times 10^{-10} \mbox{ J}\end{align*}

    Il protone ha quindi una massa a riposo di ≈1,503×10-10 joule.

     

    Convertiamo ora i joule in megaelettronvolt.

    Per svolgere tale equivalenza passiamo dapprima dai joule agli elettronvolt (eV) per poi convertire gli eV in MeV.

    \\ \begin{align*}1,503 \times 10^{-10} \mbox{ J } \simeq & \ \left[ \left(1,503 \times 10^{-10}\right) \times \left(6,241509 \times 10^{18}\right) \right] \mbox{ eV } \simeq \\ \\ \simeq & \ 9,38 \times 10^{8} \mbox{ eV} \end{align*}\\ \\ \begin{align*}9,38 \times 10^8 \mbox{ eV} \ = & \ \left[\left(9,38 \times 10^8\right):10^6\right] \mbox{ MeV }= \ 9,38 \times 10^2 \mbox{ MeV } = \\ \\ = & \ 938 \mbox{ MeV}\end{align*}

    L'energia di un protone a riposo è quindi pari a

    E_p \ \simeq \ 1,503 \times 10^{-10} \mbox{ J } \simeq \ 938 \mbox{ MeV}

    Possiamo così ricavare la massa del protone che è data da

    m_p \ = \ \frac{E_p}{c_0^2} \ \simeq \ \frac{938 \mbox{ MeV}}{\left(3\times 10^8\right)^2 \ \frac{\mbox{m}^2}{\mbox{s}^2}} \ \simeq \ 1,042 \times 10^{-14} \ \frac{\mbox{MeV}\cdot \mbox{s}^2}{\mbox{m}^2}

     

    Per una tabella riepilogativa sulle costanti fisiche e per una spiegazione completa sulla carica del protone basta un click sui due precedenti link.

    Risposta di Galois
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