Soluzioni
  • La massa del protone a riposo è di circa 1,673×10-27 chilogrammi, si indica con il simbolo mp e rientra tra le costanti fisiche universali. Il valore convenzionalmente esatto della massa del protone in kg è il seguente:

    m_p=1,672 \ 621 \ 923 \ 69(51) \times 10^{-27} \mbox{ kg}

    I due numeri scritti tra la parentesi tonde esprimono l'incertezza assoluta nel valore della massa del protone. Tale incertezza va applicata alle ultime due cifre, vale a dire che la precedente scrittura equivale a

    m_p=(1,672 \ 621 \ 923 \ 69 \ \pm 0,000 \ 000 \ 000 \ 51) \times 10^{-27} \mbox{ kg}

    Il protone è una particella con carica elettrica positiva, scoperta nel 1919 dal fisico e chimico neozelandese Ernest Rutherford, ma la sua esistenza venne teorizzata già nel 1886 dal fisico tedesco Eugen Goldstein. Il nome protone venne introdotto nel 1920 dallo stesso Rutherford e deriva dal greco pròton, che significa primo.

    Negli esercizi, tutte le volte in cui non è richiesta una particolare precisione, si è soliti usare il valore della massa del protone approssimato alla terza cifra decimale

    m_p \simeq 1,673 \times 10^{-27} \mbox{ kg}

    Massa del protone in grammi

    La massa del protone in grammi è di circa 1,673×10-24 g

    m_p \simeq 1,673 \times 10^{-24} \mbox{ g}

    e si calcola moltiplicando la massa del protone in kg per 103.

    Il grammo (g) è un sottomultiplo del kg e, in particolare, 1 kg equivale a 103 grammi. Da ciò deduciamo che per convertire i kg in grammi si deve moltiplicare la massa in chilogrammi per 103, dunque

    \\ m_p \simeq 1,673 \times 10^{-27} \mbox{ kg} = \\ \\ =\left[(1,673 \times 10^{-27}) \times 10^3\right] \mbox{ g} = \\ \\ = 1,673 \times 10^{-24} \mbox{ g}

    Procedendo allo stesso modo si ottiene il valore esatto della massa del protone in grammi:

    m_p=1,672 \ 621 \ 923 \ 69(51) \times 10^{-24} \mbox{ g}

    Massa del protone in uma

    La massa del protone in unità di massa atomiche è di circa 1,007 u

    m_p=1,007 \mbox{ u}

    L'unità di massa atomica, indica con il simbolo u o con l'acronimo uma, è un'unità di misura della massa ed equivale a circa 1,66054×10-27 kg

    1 \mbox{ u} \simeq 1,66054 \times 10^{-27} \mbox{ kg}

    Di conseguenza per calcolare la massa del protone in uma si deve convertire la massa espressa in kg in unità di masse atomiche dividendo per il fattore di conversione 1,66054×10-27

    Se consideriamo il valore approssimato

    m_p \simeq 1,673 \times 10^{-27} \mbox{ kg}

    otteniamo

    \\ m_p \simeq 1,673 \times 10^{-27} \mbox{ kg} = \\ \\ =\left[(1,673 \times 10^{-27}) : (1,66054 \times 10^{-27})\right] \mbox{ u} \simeq \\ \\ \simeq 1,007 \mbox{ u}}

    Per quel che riguarda il valore esatto:

    m_p=1,007 \ 276 \ 466 \ 621(53) \mbox{ u}

    Riepilogo sulla massa del protone

     

     

    Massa del protone

    In chilogrammi

    1,672 621 923 69(51) × 10-27 kg

    In grammi

    1,672 621 923 69(51) × 10-24 g

    In uma

    1,007 276 466 621(53) u

     

    Confronto tra massa del protone e masse di neutrone ed elettrone

    La massa a riposo del protone è leggermente inferiore rispetto alla massa del neutrone (mn) e circa 1836 volte superiore alla massa dell'elettrone (me). Ricordiamo infatti che:

    \\ m_n= 1,674 \ 927 \ 498 \ 04(95) \times 10^{-27} \mbox{ kg} \\ \\ m_e = 9,109 \ 383 \ 7015(28) \times 10^{-31} \mbox{ kg}

    Se confrontiamo questi valori con la massa del protone in kg, ricaviamo che:

    • la massa del protone è circa 1,0014 volte più piccola della massa del neutrone

    m_p \simeq \frac{1}{1,0014} \ m_n

    • la massa del protone è circa 1836 volte più grande della massa dell'elettrone

    m_p \simeq 1836 \ m_e

    Energia a riposo del protone in joule

    Dalla teoria della relatività ristretta sappiamo che un corpo in quiete rispetto a un sistema di riferimento inerziale possiede una certa energia a riposo E_0, data dal prodotto tra la sua massa a riposo m_0 e la velocità della luce nel vuoto c.

    In una formula:

    E_0=m_0 c^2

    Per calcolare l'energia a riposo del protone, che indichiamo con E_p, sostituiamo m_0 con il valore approssimato della massa del protone in kg

    m_p \simeq 1,673 \times 10^{-27} \mbox{ kg}

    e c con la velocità della luce del vuoto espressa in metri al secondo

    c=299 \ 792 \ 458 \ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}

    In questo modo ricaviamo:

    \\ E_p = m_p c^2 \simeq \\ \\ \simeq \left(1,673 \times 10^{-27} \mbox{ kg}\right) \cdot \left(299 \ 792 \ 458 \ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}\right)^2 \simeq \\ \\ \simeq 1,503 \times 10^{-10} \ \frac{\mbox{kg} \cdot \mbox{m}^2}{\mbox{s}^2}=\\ \\ =1,503 \times 10^{-10} \mbox{ J}

    dove J è il simbolo del joule.

    Abbiamo così ottenuto che l'energia a riposo del protone è di circa 1,503×10-10 joule

    E_p \simeq 1,503 \times 10^{-10} \mbox{ J}

    Se invece del valore approssimato volessimo ricorrere al valore esatto della massa del protone, otterremmo

    E_p=1,503 \ 277 \ 615 \ 98(46) \times 10^{-10} \mbox{ J}

    Energia a riposo del protone in MeV

    L'energia a riposo del protone in MeV è di circa 938,272 MeV

    E_p \simeq 938,272 \mbox{ MeV}

    e si calcola dall'energia a riposo espressa in joule.

    In generale, tra MeV (megaelettronvolt) e joule sussiste la seguente relazione

    1 \mbox{ MeV} = 1,602 \ 176 \ 565 \times 10^{-13} \mbox{ J}

    quindi per convertire i joule in MeV si deve dividere per il fattore di conversione 1,602176565×10-13.

    Se si usa il valore esatto dell'energia a riposo espresso in Joule, con l'aiuto di una calcolatrice si ricava che

    E_p=938,272 \ 088 \ 16(29) \mbox{ MeV}

    ***

    Per concludere ti segnaliamo:

    - la pagina riepilogativa sulle costanti fisiche;

    - l'approfondimento sulla carica del protone.

    Risposta di Galois
 
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