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  • Ciao Valedec, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Ok, eccoci, mi scuso per l'attesa! 

    Per determinare le radici complesse comuni ai due polinomi, osserviamo che il primo

    f()=x^{100002} +x^{100000} - 13333x^2 -13333

    può essere riscritto nella forma

    f(x)=(x^{100000}-13333)(x^2+1)

    e quindi ha solamente due radici complesse

    x_{1,2}=\pm i

    Per quanto riguarda il secondo polinomio

    g(x)= x^4  +34 x^2 + 33

    ci basta controllare se \pm i sono sue radici oppure no. Abbiamo che

    g(i)=1-34+33=0

    g(-i)=1-34+33=0

    Quindi entrambe le radici complesse \pm i sono comuni ai due polinomi.

    Per quanto riguarda il secondo punto, dobbiamo considerare i due polinomi ridotti in \mathbb{Z}_{101}

    In particolare, basta osservare che [13333]_{101}=[1]_{101} quindi possiamo riscrivere il primo polinomio nella forma

    f(x)=x^{100002} +x^{100000} - x^2 -1

    mentre g(x) non cambia.

    Non è difficile vedere che il massimo comun divisore tra i due polinomi in \mathbb{Z}_{101} è dato da

    MCD(f(x),g(x))=x^2+1

    Namasté!

    Risposta di Omega
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