Semplificare espressione con proprietà delle potenze

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Salve, dovrei risolvere un'espressione e semplificarne il valore con le proprietà delle potenze: l'espressione è

 

1-2+((3)/(2)-(2)/(1))^2 :-2-[(5)/(3)-(1+(1)/(3))^2×((8)/(9))^(-1)]-(1)/(10)

 

Potreste aiutarmi? Grazie mille!

Domanda di manolinho

 
Soluzioni

  • Ciao manolinho, veniamo alla tua espressione: come hai giustamente detto, si tratta di usare le proprietà delle potenze e di saper calcolare le operazioni tra frazioni

    1-2+((3)/(2)-(2)/(1))^2 :-2-[(5)/(3)-(1+(1)/(3))^2×((8)/(9))^(-1)]-(1)/(10)

    Iniziamo dalle due coppie di parentesi tonde: dobbiamo solo calcolare il denominatore comune

    1-2+(-(1)/(2))^2 :-2-[(5)/(3)-((4)/(3))^2×((8)/(9))^(-1)]-(1)/(10)

    ora eleviamo al quadrato le due coppie di parentesi tonde. Ricordati la regola dei segni per le potenze con esponente pari

    1-2+(1)/(4) :-2-[(5)/(3)-(16)/(9)×((8)/(9))^(-1)]-(1)/(10)

    Elevare alla -1 significa scambiare numeratore e denominatore (vedi potenze con esponente negativo)

    1-2+(1)/(4) :-2-[(5)/(3)-(16)/(9)×(9)/(8)]-(1)/(10)

    Calcoliamo la moltiplicazione tra frazioni all'interno delle parentesi quadre. Dobbiamo semplificare a croce

    1-2+(1)/(4) :-2-[(5)/(3)-2]-(1)/(10)

    Ora eliminiamo le parentesi quadre e cambiamo segno ai numeri presenti all'interno

    1-2+(1)/(4) :-(5)/(3)-(1)/(10)

    Eliminiamo le parentesi graffe e scriviamo la divisione come moltiplicazione, scambiando numeratore e denominatore del divisore

    1-2+(1)/(4)×(-(3)/(5))-(1)/(10)

    1-2-(3)/(20)-(1)/(10)

    non ci resta che calcolare il denominatore comune un'ultima volta

    = (20-40-3-2)/(20) = -(25)/(20)

    riduciamo la frazione ai minimi termini

    -(25)/(20) = -(5×5)/(4×5) = -(5)/(4)

    Ecco fatto.

    Alpha

    Risposta di Alpha
 
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