Soluzioni
  • Ciao manolinho, veniamo alla tua espressione: come hai giustamente detto, si tratta di usare le proprietà delle potenze e di saper calcolare le operazioni tra frazioni

    1-2+\left(\frac{3}{2}-\frac{2}{1}\right)^2 :\left\{-2-\left[\frac{5}{3}-\left(1+ \frac{1}{3}\right)^2 \times \left(\frac{8}{9}\right)^{-1}\right]\right\}-\frac{1}{10}

    Iniziamo dalle due coppie di parentesi tonde: dobbiamo solo calcolare il denominatore comune

    1-2+\left(-\frac{1}{2}\right)^2 :\left\{-2-\left[\frac{5}{3}-\left(\frac{4}{3}\right)^2 \times \left(\frac{8}{9}\right)^{-1}\right]\right\}-\frac{1}{10}

    ora eleviamo al quadrato le due coppie di parentesi tonde. Ricordati la regola dei segni per le potenze con esponente pari

    1-2+\frac{1}{4} :\left\{-2-\left[\frac{5}{3}-\frac{16}{9} \times \left(\frac{8}{9}\right)^{-1}\right]\right\}-\frac{1}{10}

    Elevare alla -1 significa scambiare numeratore e denominatore (vedi potenze con esponente negativo)

    1-2+\frac{1}{4} :\left\{-2-\left[\frac{5}{3}-\frac{16}{9} \times \frac{9}{8}\right]\right\}-\frac{1}{10}

    Calcoliamo la moltiplicazione tra frazioni all'interno delle parentesi quadre. Dobbiamo semplificare a croce

    1-2+\frac{1}{4} :\left\{-2-\left[\frac{5}{3}-2\right]\right\}-\frac{1}{10}

    Ora eliminiamo le parentesi quadre e cambiamo segno ai numeri presenti all'interno

    1-2+\frac{1}{4} :\left\{-\frac{5}{3}\right\}-\frac{1}{10}

    Eliminiamo le parentesi graffe e scriviamo la divisione come moltiplicazione, scambiando numeratore e denominatore del divisore

    1-2+\frac{1}{4} \times \left(-\frac{3}{5}\right)-\frac{1}{10}

    1-2-\frac{3}{20}-\frac{1}{10}

    non ci resta che calcolare il denominatore comune un'ultima volta

    =\frac{20-40-3-2}{20}=-\frac{25}{20}

    riduciamo la frazione ai minimi termini

    -\frac{25}{20}=-\frac{5\times 5}{4\times 5}=-\frac{5}{4}

    Ecco fatto.

    Alpha

    Risposta di Alpha
 
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