Problema area di base piramide
In una piramide quadrangolare il perimetro di base supera di 15cm la somma dell'altezza e dell'apotema. Sapendo che l'altezza è uguale ai 12/13 dell'apotema, calcola l'area di base del solido
Ciao pixetto :)
Indichiamo con il lato del quadrato di base, con
l'apotema e con
l'altezza della piramide.
Dato che il perimetro del quadrato è quattro volte il lato, grazie ai dati forniti dal problema sappiamo che
Sostituiamo questa relazione nella precedente
Per trovare la misura del lato di base e dell'apotema ci serve un'altra relazione tra lato e apotema.
Tenendo ben presenti le formule sulle piramide regolare abbiamo
Eccola trovata. Arrivati a questo punto ci basta sostituire
così da ricadere in un'equazione di primo grado
ossia
eseguiamo la differenza tra frazioni a primo membro e ricaviamo la misura dell'apotema
La misura del lato di base è data da
e avendo ben presenti le formule sull'area possiamo concludere che
Risposta di: Redazione di YouMath (Salvatore Zungri - Ifrit)
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