Problema area di base piramide

Question

In una piramide quadrangolare il perimetro di base supera di 15cm la somma dell'altezza e dell'apotema. Sapendo che l'altezza è uguale ai 12/13 dell'apotema, calcola l'area di base del solido

Redazione di YouMath · Accepted Answer

Ciao pixetto :) Indichiamo con ell il lato del quadrato di base, con a l'apotema e con h l'altezza della piramide. Dato che il perimetro del quadrato è quattro volte il lato, grazie ai dati forniti dal problema sappiamo che 4 ell = h+a+15 h = (12)/(13)a Sostituiamo questa relazione nella precedente 4 ell = (12)/(13)a+a+15 4 ell = (25)/(13)a+15 Per trovare la misura del lato di base e dell'apotema ci serve un'altra relazione tra lato e apotema. Tenendo ben presenti le formule sulle piramide regolare abbiamo ell = 2·√(a^2-h^2) = 2·√(a^2-(144)/(169)a^2) = 2·(5)/(13)a = (10)/(13)a Eccola trovata. Arrivati a questo punto ci basta sostituire ell = (10)/(13)a in 4 ell = (25)/(13)a+15 così da ricadere in un'equazione di primo grado 4(10)/(13)a (ell) = (25)/(13)a+15 ossia (40)/(13)a-(25)/(13)a = 15 eseguiamo la differenza tra frazioni a primo membro e ricaviamo la misura dell'apotema (15)/(13)a = 15 a = 15·(13)/(15) = 13 cm La misura del lato di base è data da ell = (10)/(13)a = 10 cm e avendo ben presenti le formule sull'area possiamo concludere che A_(base) = ell^2 = 100 cm^2