Problema area di base piramide

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In una piramide quadrangolare il perimetro di base supera di 15cm la somma dell'altezza e dell'apotema. Sapendo che l'altezza è uguale ai 12/13 dell'apotema, calcola l'area di base del solido

Domanda di pixetto

 
Soluzioni

  • Ciao pixetto :)

    Indichiamo con ell il lato del quadrato di base, con a l'apotema e con h l'altezza della piramide.

    Dato che il perimetro del quadrato è quattro volte il lato, grazie ai dati forniti dal problema sappiamo che

    4 ell = h+a+15

    h = (12)/(13)a

    Sostituiamo questa relazione nella precedente

    4 ell = (12)/(13)a+a+15

    4 ell = (25)/(13)a+15

    Per trovare la misura del lato di base e dell'apotema ci serve un'altra relazione tra lato e apotema.

    Tenendo ben presenti le formule sulle piramide regolare abbiamo

    ell = 2·√(a^2-h^2) = 2·√(a^2-(144)/(169)a^2) = 2·(5)/(13)a = (10)/(13)a

    Eccola trovata. Arrivati a questo punto ci basta sostituire

    ell = (10)/(13)a in 4 ell = (25)/(13)a+15

    così da ricadere in un'equazione di primo grado

    4(10)/(13)a (ell) = (25)/(13)a+15

    ossia

    (40)/(13)a-(25)/(13)a = 15

    eseguiamo la differenza tra frazioni a primo membro e ricaviamo la misura dell'apotema

    (15)/(13)a = 15

    a = 15·(13)/(15) = 13 cm

    La misura del lato di base è data da

    ell = (10)/(13)a = 10 cm

    e avendo ben presenti le formule sull'area possiamo concludere che

    A_(base) = ell^2 = 100 cm^2

    Risposta di Ifrit
 
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