Soluzioni
  • Ciao pixetto :)

    Indichiamo con \ell il lato del quadrato di base, con a l'apotema e con h l'altezza della piramide.

    Dato che il perimetro del quadrato è quattro volte il lato, grazie ai dati forniti dal problema sappiamo che

    4\ell = h+a+15

    h=\frac{12}{13}a

    Sostituiamo questa relazione nella precedente

    4\ell = \frac{12}{13}a+a+15

    4\ell = \frac{25}{13}a+15

    Per trovare la misura del lato di base e dell'apotema ci serve un'altra relazione tra lato e apotema.

    Tenendo ben presenti le formule sulle piramide regolare abbiamo

    \ell=2\cdot \sqrt{a^2-h^2}=2\cdot \sqrt{a^2-\frac{144}{169}a^2}=2\cdot \frac{5}{13}a = \frac{10}{13}a

    Eccola trovata. Arrivati a questo punto ci basta sostituire

    \ell= \frac{10}{13}a \mbox{ in } 4\ell = \frac{25}{13}a+15

    così da ricadere in un'equazione di primo grado

    4\underbrace{\frac{10}{13}a}_{\ell}=\frac{25}{13}a+15

    ossia

    \frac{40}{13}a-\frac{25}{13}a=15

    eseguiamo la differenza tra frazioni a primo membro e ricaviamo la misura dell'apotema

    \frac{15}{13}a=15

    a=15\cdot \frac{13}{15}=13 \mbox{ cm}

    La misura del lato di base è data da

    \ell= \frac{10}{13}a = 10 \mbox{ cm}

    e avendo ben presenti le formule sull'area possiamo concludere che

    A_{base}=\ell^2=100 \mbox{ cm}^2

    Risposta di Ifrit
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