Soluzioni
  • Ciao 904, arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  • La matrice dei coefficienti è:

    A=\begin{pmatrix}1&1&k\\ 1&1&3\\2&k&-1\end{pmatrix}

    Il determinante associato è:

    \det(A)= 1(-1-3k)-1(-1-6)+k(k-2)=(k-3)(k-2)

    Se il determinante di A è diverso da zero allora il sistema ammette un'unica soluzione. Il determinante è diverso da zero se e solo se

    k\ne 3\vee k\ne 2

    Troviamo le soluzioni con cramer:

    x=\frac{\left|\begin{pmatrix}2&1&k\\ k-1&1&3\\1&k&-1\end{pmatrix}\right|}{\det(A)}= \frac{2k+k^2}{-2+k}

    Procedendo in questo modo:

    y=-\frac{4+2k}{-2+k}

    z=-1

     

    Per k=2

    La matrice completa ha rango 3, quindi il sistema è impossibile.

    Per k=3

    La matrice dei coefficienti ha rango 2, così come la matrice completa, quindi il sistema lineare ammette \infty^{3-2} soluzioni. 

    Risposta di Ifrit
  • grazie mille come sempre faccio stupidi errori di calcoli

    Risposta di 904
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