Area e perimetro di un trapezio rettangolo con angolo di 60°

Sono richiesti perimetro e area di un trapezio rettangolo di cui sappiamo che l'angolo acuto è di 60°, la base minore misura 45 cm e il lato obliquo è di 60 cm.

Partiamo col disegnare un trapezio rettangolo: siano la base maggiore, la minore e tracciamo l'altezza .

Sappiamo che:

Per calcolare perimetro e area ci servono le misure di base maggiore, base minore, altezza e lato obliquo. Base minore e lato obliquo li conosciamo, per la base maggiore e l'altezza procediamo come segue.

Consideriamo il triangolo e osserviamo che è un triangolo 30 60 90, infatti:

è un angolo retto, essendo perpendicolare ad ;

per ipotesi;

si ottiene come differenza tra 180° (somma degli angoli interni di un triangolo) e i due angoli noti.

Di questo triangolo conosciamo il lato , che è il lato opposto all'angolo di 90°, e quindi l'ipotenusa. Ciò è quanto basta per trovare gli altri due lati:

- il cateto minore, ossia il lato opposto all'angolo di 30°, è ed è la metà dell'ipotenusa

- il cateto maggiore, ossia il lato opposto all'angolo di 60°, è e si ottiene moltiplicando l'ipotenusa per la radice di 3 e dividendo il risultato per 2

Troviamo ora la base maggiore pari alla somma dei segmenti , il primo dei quali è congruente alla base minore del trapezio:

In definitiva l'altezza del trapezio misura 30√3 cm, mentre la base maggiore è di 75 cm.

Abbiamo tutto il necessario per perimetro e area.

- Il perimetro di un trapezio rettangolo si calcola sommando le misure dei lati

- L'area di un trapezio rettangolo si ottiene dividendo per 2 il prodotto tra la somma delle basi e l'altezza

In entrambi i casi abbiamo approssimato i risultati alla seconda cifra decimale.

Fine!