Problema di Algebra e Geometria sul trapezio rettangolo

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Buonasera ho diverse difficoltà con un esercizio sui trapezi rettangoli con l'angolo acuto alla base maggiore di 60°.

 

Determinare l'area di un trapezio rettangolo ABCD il cui perimetro misura 2a(7+ rad3), sapendo che la base minore BC è uguale al lato obliquo CD e che l'angolo ABD è ampio 60° [Il risultato è 10a^2rad(3)].

 

Mi aiutate anche qui amici? Grazie mille! :-)

Domanda di marcolino007

 
Soluzioni

  • Ciao Marcolino007, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Ragioniamo in questo modo: prima di tutto, conosciamo il perimetro del trapezio rettangolo

    AB+AD+BC+CD = 2a(7+√(3))

    dove CB = CD, quindi

    AB+AD+2CD = 2a(7+√(3))

    dobbiamo calcolare l'area, dunque ci servono le misure dell'altezza e delle basi. Cioè tutto! Sealed

    Osserviamo che il triangolo BCD è isoscele quindi coincidono gli angoli BCD = CDB. Non è difficle inoltre vedere che 

    ADB = 30^(o)

    poichè il triangolo ABD è rettangolo, e inoltre BCD = CDB = 30^(o).

    Dato che conosciamo gli angoli del triangolo rettangolo ABD, dalle relazioni notevoli tra i cateti sappiamo che

    AB = (AD)/(√(3))

    Inoltre per il teorema di Pitagora

    BA^2 = CD^2-(AD-BC)^2 = CD^2-(AD-CD)^2 = -AD^2+2AD·CD

    Mettiamo insieme le ultime due relazioni, trovando

    (AD^2)/(3)+AD^2-2AD·CD = 0

    (4AD^2)/(3)-2AD·CD = 0

    semplificando per AD

    (4AD)/(3)-2·CD = 0

    si ricava

    (4AD)/(3) = 2·CD

    AD = (3)/(2)·CD

    Fin qui torna tutto?

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • Scusami, non ho capito la frase:

    "Osserviamo che il triangolo BCD quindi coincidono gli angoli BCD = CDB."

    Manca qualche parola?

    Risposta di marcolino007

  • ...è isoscele...Laughing

    Risposta di Omega
 
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