Espressioni con frazioni e proprietà delle potenze

Ciao ho un'espressione con le frazioni (numeri razionali) in cui ci sono delle potenze, e che non so come risolvere.

$\frac{\left(2+\frac{2}{3}\right)^2\times \frac{1}{2^6}}{\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{8}\right)^2}$

Mi aiutate? Grazie grazie!

Domanda di manolinho

Soluzioni

Ciao Manolinho :)

Abbiamo a che fare con un'espressione con le frazioni a termini frazionari. Per calcolarne il risultato sarà sufficiente seguire le solite regole.

$\frac{\left(2+\frac{2}{3}\right)^2\times \frac{1}{2^6}}{\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{8}\right)^2}$

Eseguiamo la somma tra le frazioni, calcolando dapprima il loro denominatore comune.

$\frac{\left(\frac{6+2}{3}\right)^2\times \frac{1}{2^6}}{\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{8}\right)^2}$

$\frac{\left(\frac{8}{3}\right)^2\times \frac{1}{2^{6}}}{\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{8}\right)^2}$

Utilizzando le proprietà delle potenze, scriviamo il termine

$\left(\frac{8}{3}\right)^2=\left(\frac{2^{3}}{3}\right)^2=\frac{2^{6}}{3^{2}}$

In questo modo l'espressione diventa

$\frac{\frac{2^{6}}{3^{2}}\times \frac{1}{2^{6}}}{\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{8}\right)^2}$

Eseguiamo a questo punto la moltiplicazione tra le frazioni, semplificando a croce $2^{6}$

$\frac{\frac{1}{3^2}\times 1}{\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{8}\right)^2}$

$\frac{\frac{1}{3^2}}{\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{8}\right)^2}$

Bene, ora eseguiamo la sottrazione tra le frazioni che sono presenti al denominatore principale. Il minimo comune multiplo tra 4 e 8 è 8, dunque

$\frac{\frac{1}{3^2}}{\left(\frac{2-1}{8}\right)^2}= \frac{\frac{1}{3^2}}{\left(\frac{1}{8}\right)^2}$

Abbiamo quasi finito, dobbiamo eseguire la divisione tra le frazioni, in che modo? Semplice, la trasformeremo in una moltiplicazione, eseguendo il prodotto tra la frazione al numeratore e il reciproco della frazione al denominatore.

$\frac{1}{3^2}\times 8^2= \frac{8^2}{3^2}=\frac{64}{9}$ .

Vuoi controllare il risultato degli esercizi? Puoi utilizzare la calcolatrice online presente su YouMath.it. :)

Risposta di Ifrit

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