Soluzioni
  • Ciao Volpi, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Bisogna fare riferimento alla definizione di limite di una successione: una successione \{a_n\}_n  è convergente al limite l\in\mathbb{R} se per ogni \varepsilon esiste un indice n_0 tale che se n>n_0 allora risulta che {tex}|a_n-l|

    Per effettuare la verifica, prendiamo un \varepsilon>0 e richiediamo che

    \left|\frac{n}{2n+5}-\frac{1}{2}\right|<\varepsilon

    \left|\frac{2n-2n-5}{4n+10}\right|<\varepsilon

    \left|\frac{-5}{4n+10}\right|<\varepsilon

    Possiamo togliere il modulo perché abbiamo un denominatore positivo per ogni indice, quindi

    \frac{5}{4n+10}<\varepsilon

    moltiplichiamo senza preoccupazioni (per lo stesso motivo di cui sopra) per 4n+10

    5<4\varepsilon n=10\varepsilon

    ossia

    4\varepsilon n+10\varepsilon>5

    4\varepsilon n>5-10\varepsilon

     n>\frac{5}{4\varepsilon}-\frac{5}{2}

    e abbiamo trovato l'indice n_0 che verifica la definizione (basta prendere la parte intera del valore determinato nell'ultima disuguaglianza).

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Grazie mille!

    Risposta di Volpi
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