Soluzioni
  • Ciao Xavier arrivo!! :D

    L'altra domanda la  cancello :P

    Risposta di Ifrit
  • La risposta esatta è la 1) proprio perché il valore del determinante non viene influenzato dalla particolare operazione elementare :)

    La risposta 2) è uguale alla 1) ??

    La risposta 3) è errata, il segno del determinante varia quando scambiamo di due righe (o due colonne).

     

    ___________________

    Il fatto che il determinante sia zero ti assicura che almeno un autovalore è zero. In questo caso 0 è un autovalore di molteplicità algebrica 5.

    Il determinante della matrice:

    A-\lambda I

    è

    \det(A-\lambda I)=-4\lambda^5-\lambda^7

    Che può essere fattorizzato come:

    \lambda^5(-4-\lambda^2)

    Le soluzioni sono 

    \lambda=0 ed ha molteplicità 5

    mentre 

    \lambda^2+4=0 

    non ha soluzioni reali.

    Per \lambda=0

    la matrice

    A-\lambda I=A

    ed ha rango 2

    quindi la molteplicità geometrica dell'autovalore 0 è 5.

    Ho fatto i conti, non so se esiste una strada veloce però :)

    Risposta di Ifrit
  • Ma sulla diagonale di questa matrice non ci sono tutti zero? Non ho capito come hai ottenuto il polinomio caratteristico?

    Risposta di xavier310
  • L'ho calcolato determinando il determinante della matrice

    \begin{pmatrix}-\lambda&0&0&0&0&0&0\\0&-\lambda&0&0&0&0&0\\0&0&-\lambda&0&0&0&0\\0&0&0&-\lambda&0&0&0\\0&0&0&0&-\lambda&0&0\\0&0&0&0&0&-\lambda&-2\\0&0&0&0&0&2&-\lambda\end{pmatrix}

    Non farti impaurire, è piena di zeri ed è un bene.

    Risposta di Ifrit
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