Integrale definito di y per radice quadrata

Ciao Maria Rosaria, l'integrale che ci proponi lo risolviamo con l'integrazione per parti. Prima lo riscriviamo come

Int(0,4) [2y RadQ(4-y)dy] = Int(0,4) [2y (4-y)^1/2 dy]

la primitiva di (4-y)^1/2 è -(2/3)(4-y)^3/2 quindi l'integrale diventa

= [-(2/3)(4-y)^3/2 * 2y]₀⁴ - Int(0,4) [-(2/3)(4-y)^3/2 *2dy]

= 0 + 4/3 Int(0,4)[(4-y)^3/2 dy] = 4/3 [-2/5 (4-y)^5/2 ]₀⁴ = -2/5 * 4/3 * (-4^5/2) = 8/15 * 4^5/2

Namasté - Agente Ω