Formula di hermite e fratti semplici

Ciao, ho una domanda: ma la formula di hermite è quella dei fratti semplici quando il delta è maggiore di 0, o è un'altra? xD Perchè dal libro mi sembra di aver capito così...

In Uni - Analisi - Domanda di WhiteC

Soluzioni

  • Ciao White arrivo :D

    Risposta di Ifrit

  • Scusami White, ho un problema. Come riporta il tuo libro la formula di Hermite? Io la conosco in un modo particolare (interviene la derivata nel processo che conosco io :|)

     

    Spiegami in che forma conosci il metodo di Hermite ;)

    Risposta di Ifrit

  • usa i fratti semplici..

    ti riporto l'esempio del libro

    delta >0

    ax+b/x^2 +px +q =ax1+b/x1-x2  1/x-x1 - ax2+b/x1-x2  1/x-x2

     

    Risposta di WhiteC

  • Oddio che ficata! Non lo conoscevo!! :D

    \frac{a x+b}{x^2+px+q}= \frac{a x_1+b}{x_1-x_2}\,\,\frac{1}{x-x_1}-\frac{a x_2+b}{x_1-x_2} \,\, \frac{1}{x-x_2}

    Ad ogni modo hai la necessità di avere due radici reali e distinte, quindi è necessario avere il discriminante positivo \Delta>0.

     

    Bellissima. :D

    Risposta di Ifrit

  • ahah visto che bello? :P
    però in pratica è questa la formula di hermite? cioè,mi spiego..

    questo non è semplicemente in caso in cui delta è maggiore di 0?

    quando abbiamo un integrale fratto dobbiamo vedere in generale quando il denominatore ha grado maggiore del numeratore se delta è maggiore minore o uguale a 0 e procedere di conseguenza...

    questo non mi è chiaro: è semplicemente questo caso la formula di hermite o è una cosa a parte? xD

    Risposta di WhiteC

  • In realtà la formula di  Hermite è utile quando hai un integrale di questo tipo:

    \int\frac{a x+b}{x^2+px+q}dx\quad\mbox{con }\Delta_{x^2+px+q}>0

    [Capita spessissimo nelle applicazioni, e praticamente sempre negli integrali di funzioni razionali razionali]

    Il vantaggio in questo caso è che ti evita di costruire il (pallosissimo ) sistema e utilizzare il principio di identità dei polinomi. 

    Un bel vantaggio di tempo e la possibilità di risparmiare molti conti e quindi limitare gli errori di calcolo. Una figata pazzesca :D

    Risposta di Ifrit
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