La somma di un razionale con un irrazionale è irrazionale

Io procederi per assurdo:

Sappiamo che a sia razionale e b irrazionale. Supponiamo per assurdo che:

cioè che il primo membro è un numero razionale.

Allora moltiplicando membro a mebro per 3 otterremo

Il secondo membro è ancora razionale perché prodotto di numeri razionali

Sottraendo membro a mebro per 2a

Il secondo membro è ancora razionale perche differenza di numeri razionali.

Infine dividiamo membro a mebro per 5

il secondo mebro è razionale perché quoziente tra due numeri razionali. Ciò implica che anche il primo mebro è razionale, ma questo va contro le ipotesi, b è irrazionale. Abbiamo raggiunto l'assurdo nato dalla ipotesi che:  è razionale.

Poiché non è razionale allora deve essere irrazionale CVD