Soluzioni
  • Ciao lely91 arrivo :)

    Risposta di Ifrit
  • Io procederi per assurdo:

    Sappiamo che a sia razionale e b irrazionale. Supponiamo per assurdo che:

    \frac{2a+5b}{3}= \frac{p}{q}\quad p, q\in\mathbb{Z}

    cioè che il primo membro è un numero razionale.

    Allora moltiplicando membro a mebro per 3 otterremo

    2a+5b= 3\frac{p}{q}

    Il secondo membro è ancora razionale perché prodotto di numeri razionali

    Sottraendo membro a mebro per 2a

    5b=3\frac{p}{q}-2a

     

    Il secondo membro è ancora razionale perche differenza di numeri razionali.

    Infine dividiamo membro a mebro per 5

    b= \frac{3\frac{p}{q}-2a}{5}

    il secondo mebro è razionale perché quoziente tra due numeri razionali. Ciò implica che anche il primo mebro è razionale, ma questo va contro le ipotesi, b è irrazionale. Abbiamo raggiunto l'assurdo nato dalla ipotesi che:\frac{2a+5b}{3}  è razionale.

    Poiché non è razionale allora deve essere irrazionale CVD

    Risposta di Ifrit
 
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