Soluzioni
  • Ciao Danilo, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Lo Jacobiano va scritto, nel calcolo integrale di qualsiasi tipo, quando si effettua un cambiamento di coordinate, quindi la risposta alla tua domanda è sì. Laughing

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • perchè nel calcolo di integrali di flusso non si mette??oppure lo jacobiano in questo caso è il prodotto vettoriale nel caso di integrale di flusso e la normale del prodotto vettoriale nel caso di integrale di superficie?

    Risposta di Danilo
  • \int\int_{S}{ds v}=\int\int_{E}{du dv (\frac {\delta r}{\delta u}\wedge \frac {\delta r}{\delta v}) V 

     

    in questo caso lo Jacobiano è 

    (\frac {\delta r}{\delta u}\wedge \frac {\delta r}{\delta v})  ???

     

    \int\int_{S}{ds F(x,y,z)}=\int\int_{E}{du dv ||\frac {\delta r}{\delta u}\wedge \frac {\delta r}{\delta v}|| f(r(u,v))

    e in questo caso lo jacobiano è

    ||\frac {\delta r}{\delta u}\wedge \frac {\delta r}{\delta v}||    ???

    Risposta di Danilo
  • No, quello non è lo Jacobiano. A parte che mi sono espresso veramente male nella mia precedente risposta Laughing quello che intendevo dire è che avrai a che fare con lo Jacobiano nel calcolo di un integrale di superficie se scegli un nuovo sistema di coordinate per lo spazio ambiente, con lo scopo di semplificare, eventualmente, il calcolo dell'integrale. In tal caso passeresti da un sistema di coordinate ad un altro, e quindi dovresti effettuare il cambiamento di variabili nel modo standard e avresti di mezzo uno Jacobiano.

    Quello che hai indicato tu è il modulo della normale alla superficie, che moltiplicato per l'elemento d'area nella parametrizzazione della superficie ti permette di calcolare l'integrale di superficie nel sistema di riferimento a tre variabili dello spazio ambiente (quello in cui è immersa la superficie).

    Namasté!

    Risposta di Omega
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