Soluzioni
  • Ciao Michele, prima di cominciare dai un'occhiata al formulario sul triangolo rettangolo.

    per risolvere il tuo problema bisogna usare il seguente teorema di Euclide: l'altezza relativa all'ipotenusa è media proporzionale tra le proiezioni dei due cateti sull'ipotenusa. 

    Facendo riferimento al tuo disegno, da questo teorema ricavi l'equazione

    CH^2=AH \cdot HB

    Ora il teorema di Pitagora applicato al triangolo CHB si ha

    CH^2=CB^2-HB^2

    sappiamo che CB=20 cm, quindi

    CH^2=400-HB^2

    Mettendo queste due equazioni a sistema con quella che ci dà il problema, cioè

    CH= HB -AH + 5\ cm

    Ottieni come soluzioni

    AH=9\ cm,\ \ BH=16\ cm,\ \ CH=12\ cm

    Ora l'ipotenusa AB= AH+BH=25 cm, mentre AC si ricava con il teorema di Pitagora:

    AC=\sqrt{AB^2-CB^2}=\sqrt{625-400}=\sqrt{125}=25\ cm

    Così hai la lunghezza di ogni lato, per l'area è sufficiente moltiplicare i due cateti e dividere per 2:

    Area= \frac{AC \cdot CB}{2} = \frac{25 \cdot 20}{2} =250\ cm^2

    Spero tutto sia chiaro.

    Alpha. 

    Risposta di Alpha
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