Problema di Geometria Euclidea sul triangolo rettangolo

Come posso risolvere questo problema su un triangolo rettangolo di Geometria Euclidea? Come riferimento per il disegno, vi posso dire che

C è il vertice dell'angolo retto, CH l'altezza relativa all'ipotenusa, e che

CH=HB-HA+5cm ; CB=20cm.

Mi chiede di trovare la lunghezza di ogni lato e l'area

Mi aiutate?

Domanda di michelediguida
Soluzione

Ciao Michele, prima di cominciare dai un'occhiata al formulario sul triangolo rettangolo.

per risolvere il tuo problema bisogna usare il seguente teorema di Euclide: l'altezza relativa all'ipotenusa è media proporzionale tra le proiezioni dei due cateti sull'ipotenusa. 

Facendo riferimento al tuo disegno, da questo teorema ricavi l'equazione

CH^2 = AH·HB

Ora il teorema di Pitagora applicato al triangolo CHB si ha

CH^2 = CB^2−HB^2

sappiamo che CB=20 cm, quindi

CH^2 = 400−HB^2

Mettendo queste due equazioni a sistema con quella che ci dà il problema, cioè

CH = HB−AH+5 cm

Ottieni come soluzioni

AH = 9 cm, BH = 16 cm, CH = 12 cm

Ora l'ipotenusa AB= AH+BH=25 cm, mentre AC si ricava con il teorema di Pitagora:

AC = √(AB^2−CB^2) = √(625−400) = √(125) = 25 cm

Così hai la lunghezza di ogni lato, per l'area è sufficiente moltiplicare i due cateti e dividere per 2:

Area = (AC·CB)/(2) = (25·20)/(2) = 250 cm^2

Spero tutto sia chiaro.

Alpha. 

Risposta di: Redazione di YouMath
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