Studiare un limite con parametro all'infinito

  1. Home
  2. Domande e Risposte
  3. Università - Analisi

Come faccio a studiare il limite di una funzione con parametro al tendere di x a più infinito? L'esercizio che vi propongo dice:

 

determinare il limite

 

lim_(x → +∞)(x^3-e^(a x))

 

al variare del parametro positivo a.

Domanda di MartinaG

 
Soluzioni

  • Il limite parametrico

    lim_(x → +∞)(x^3-e^(α x)) = (•) con α > 0

    può essere calcolato agilmente confrontando tra loro gli infiniti e mettendo in evidenza l'infinito di ordine superiore. Indipendentemente dal valore positivo che α può assumere, l'infinito di ordine superiore coincide con la funzione esponenziale.

    Raccogliendo totalmente e^(α x) il limite si riscrive come

    (•) = lim_(x → +∞)e^(α x)((x^3)/(e^(α x))-1) = (• •)

    La gerarchia degli infiniti assicura la nullità del seguente limite

    lim_(x → +∞)(x^3)/(e^(α x)) = 0 per ogni α > 0

    pertanto possiamo concludere che

    lim_(x → +∞)e^(α x)((x^3)/(e^(α x))-1) = [+∞·(-1)] = -∞ per ogni α > 0

    Fatto.

    Risposta di Ifrit
 
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiAltro
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAPilloleWiki
Le più lette
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Università - Analisi Matematica