Soluzioni
  • Ciao Lely91 arrivo! :D

    Risposta di Ifrit
  • Un esempio di funzione derivabile sul suo dominio, che ha derivata nulla nel dominio ma non è costante è la seguente:

    f(x)=\begin{cases}-1&\mbox{ se }x\in(-\infty, 0)\\ 1&\mbox{ se }x\in (0, +\infty)\end{cases} 

    La derivata prima della funzione appena definita (nel dominio (-\infty, 0)\cup (0, +\infty))  è nulla, ma la funzione non è costante.

    Risposta di Ifrit
  • ma quindi devo andare a occhio? non c'è un procedimento preciso o qualche teorema da usare?

    Risposta di Lely91
  • Io non sono andato ad occhio, 

    Ho utilizzato il teorema:

    Una funzione f è costante in un intervallo se e solo se ha derivata prima nulla.

     

    Io ho costruito una funzione costante a tratti, ma se ci fai caso non è definita in un intervallo, ma nell'unione di due intervalli :). Il teorema che ti ho enunciato ci dice in pratica che è impossibile costruire una funzione che ha derivata prima nulla in un intervallo ma che non è costante. Mi sono fatto furbo e ho aggirato il problema definendo la funzione in un insieme che non è un intervallo ;)

     

    Chiaro? 

    Risposta di Ifrit
 
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