Soluzioni
  • Ciao MartinaG, arrivo a risponderti...nel frattempo, come da regolamento, chiudi l'altra domanda ("Problema risolto"). Grazie Wink

    Risposta di Omega
  • L'integrale

    \int{x\sqrt{1-x}dx}

    si può calcolare mediante integrazione per sostituzione, e considerando la sostituzione t=\sqrt{1-x}, la cui inversa si ricava nel modo seguente:

    t^2=1-x

    x=1-t^2

    ed ha differenziale

    dx=-2tdt

    Sostituiamo tutto nell'integrale

    \int{(1-t^2)t(-2t)dt}

    che riscriviamo come

    \int{(-2t^2+2t^4)dt}

    per linearità passiamo alla somma degli integrali

    \int{-2t^2dt}+2\int{t^4dt}

    e abbiamo finito:

    -2\frac{t^{2+1}}{2+1}+2\frac{t^{4+1}}{4+1}+c

    -\frac{2}{3}t^{3}+\frac{2}{5}t^{5}+c

    Effettuiamo la sostituzione inversa

    -\frac{2}{3}\sqrt{(1-x)^3}+\frac{2}{5}\sqrt{(1-x)^5}+c

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Uni-Analisi