Problemino su intersezione e unione di insiemi
Ciao come faccio a svolgere questo esercizio su unione e intersezione di insiemi?
Dati tre insiemi A B e C si sa che hanno rispettivamente 25, 24 e 18 elementi; si sa inoltre che:
A intersezione B= 12
B intersezione C= 8
A intersezione C= 3
A unione B unione C = 47
A intersezione B intersezione C = ?
Vi ringrazio in anticipo!
Ciao Gibby,
il metodo per risolvere il problema è il seguente. Con il nome dell'insieme indicherò il numero dei suoi elementi.
Consideriamo l'unione
A U B U C
il problema è evitare di contare gli elementi degli insiemi più di una volta: a tal fine, la rappresentazione mediante diagrammi di Eulero Venn può tornare veramente utile!
A U B U C lo possiamo scrivere come
A +
B - A∩B +
C - A∩C -
B∩C + (ora aggiungo l'intersezione dei tre insiemi perchè l'abbiamo tolta 2 volte, ma in realtà dobbiamo toglierla solo una volta)
A∩B∩C
E quindi:
A∩B∩C= (dobbiamo cambiare i segni come in una equazione)
A U B U C - A - B + A∩B - C + A∩C +B∩C =
47 - 25 -24 +12 -18 + 8 + 8 = 8
Ti lascio il link ad una guida che ti consiglio vivamente di leggere: risolvere i problemi di probabilità con gli insiemi.
Namasté - Agente Ω
Risposta di: Fulvio Sbranchella (Omega)
Ultima modifica: