Soluzioni
  • Innanzitutto ti suggerisco di dare uno sguardo alla lezione in cui spieghiamo come risolvere tutte le equazioni con valore assoluto (con uno, due o più moduli). L'equazione è:

    |x-|x-2||=2

    Cominciamo dallo studio del segno dell'argomento del valore assoluto interno:

    x-2\ge 0\implies x\ge 2

    Per

    x\ge 2

    l'argomento è positivo, quindi il valore assoluto restituisce l'argomento, l'equazione si riscrive come:

    |x-(x-2)|=2\implies |-2|=2\implies 2=2

    Abbiamo una uguaglianza quindi l'equazione originaria è soddisfatta per ogni

    x\ge 2

    Quando x<2

    L'argomento del valore assoluto è negativo quindi il valore assoluto restituisce il "meno argomento":

    L'equazione di partenza si scrive come:

    |x-(-x+2)|=2\implies |x+x-2|=2\implies |2x-2|=2

    A questo punto dobbiamo studiare il segno dell'argomendo del valore assoluto per

    x<2

    2x-2\ge 0\implies x\ge 1

    Quindi per 1\ge x<2\ \heartsuit

    La equazione si scrive come:

    2x-2=2\implies x=\frac{4}{2}=2 

    ma la soluzione non è accettabile perché non rispetta la condizione \heartsuit

    Per

    x<1

    L'argomento è negativo pertanto il valore assoluto restituisce il meno argomento, l'equazione si riscrive come:

    -2x+2=2\implies -2x= 0\implies x=0

    Questa soluzione è accettabile perché rispetta la condizione x<1 

    A questo punto andiamo a scrivere la soluzione data dalle soluzioni parziali trovate:

    S= x=0\vee x\ge 2

     

     

     

     

     

    Risposta di Ifrit
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