Soluzioni
  • Prima di iniziare a risolvere l'equazione con valore assoluto

    |2-3x|=3x-2

    è opportuno osservare che essa si presenta nella forma canonica

    |A(x)|=B(x)

    dove A(x)\ \mbox{e} \ B(x) sono rispettivamente l'argomento del valore assoluto e il secondo membro dell'equazione:

    A(x)=2-3x \ \ \ , \ \ \ B(x)=3x-2

    In questa circostanza basta analizzare il segno dell'espressione interna al modulo impostando la disequazione di primo grado

    2-3x\ge 0 \ \ \ \to \ \ \ x\le \frac{2}{3}

    e sfruttare in seguito la definizione stessa di modulo grazie alla quale ci sbarazzeremo del valore assoluto.

    Se x\le\frac{2}{3}, il binomio 2-3x è positivo o al più nullo, ergo possiamo eliminare il valore assoluto e riscrivere l'equazione nella forma

    2-3x=3x-2 \ \ \ \to \ \ \ -6x=-4 \ \ \ \to \ \ \ x=\frac{2}{3}

    Il valore \frac{2}{3} rispetta il vincolo x\le\frac{2}{3} dunque è soluzione dell'equazione iniziale.

    Se x>\frac{2}{3}, il binomio 2-3x è negativo, pertanto possiamo eliminare il valore assoluto a patto di cambiare i segni al suo argomento. Così facendo l'equazione diventa

    -2+3x=3x-2

    Sviluppando i calcoli ci riconduciamo a un'identità condizionata dalla relazione x>\frac{2}{3}, pertanto ogni valore maggiore di \frac{2}{3} realizza l'equazione data.

    Con le informazioni in nostro possesso, possiamo finalmente concludere che

    |2-3x|=3x-2

    è soddisfatta per x\ge\frac{2}{3}, dunque è indeterminata e il suo insieme soluzione è

    S=\left\{x\in\mathbb{R}: x\ge \frac{2}{3}\right\}

    Abbiamo finito.

    Risposta di Ifrit
 
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