Risolvere equazione con modulo

Prima di iniziare a risolvere l'equazione con valore assoluto

è opportuno osservare che essa si presenta nella forma canonica

dove  sono rispettivamente l'argomento del valore assoluto e il secondo membro dell'equazione:

In questa circostanza basta analizzare il segno dell'espressione interna al modulo impostando la disequazione di primo grado

e sfruttare in seguito la definizione stessa di modulo grazie alla quale ci sbarazzeremo del valore assoluto.

Se , il binomio è positivo o al più nullo, ergo possiamo eliminare il valore assoluto e riscrivere l'equazione nella forma

Il valore rispetta il vincolo dunque è soluzione dell'equazione iniziale.

Se , il binomio è negativo, pertanto possiamo eliminare il valore assoluto a patto di cambiare i segni al suo argomento. Così facendo l'equazione diventa

Sviluppando i calcoli ci riconduciamo a un'identità condizionata dalla relazione , pertanto ogni valore maggiore di realizza l'equazione data.

Con le informazioni in nostro possesso, possiamo finalmente concludere che

è soddisfatta per , dunque è indeterminata e il suo insieme soluzione è

Abbiamo finito.