Soluzioni
  • Ciao Alessandra89, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Stai utilizzando il teorema di Rouchè-Capelli, a quanto ho capito: al posto tuo lascerei perdere e mi fionderei con la riduzione a scala e con l'eliminazione gaussiana, riducendo il sistema ad un sistema a scala e ragionando sul numero di Pivot non nulli.

    Che ne dici? Proviamo così?

    PS: sto aspettando una risposta qui:

    https://www.youmath.it/forum/analisi-1/6428-si-studi-la-seguente-funzione-e-si-dica-se-e-iniettiva-e-suriettivamotivando-la-risposta.html

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • ciao omega!non posso utilizzare la riduzione a scala e  l'eliminazione gaussiana(non so di cosa si parli)!il mio professore non l'ha spiegata!

    Risposta di alessandra89
  • Ok, allora in tal caso è obbligatorio procedere con il teorema di Rouchè-Capelli, il quale asserisce che un sistema lineare Ax=b è compatibile - ovvero ammette una (determinato) o infinite soluzioni (indeterminato) se e solo se il rango della matrice incompleta A è uguale al rango della matrice completa A|b, ottenuta accostando ad A il vettore dei termini noti b.

    Se il sistema è compatibile, il teorema asserisce che esso è determinato se il numero di incognite coincide con il rango della matrice, mentre se il numero di incognite n è maggiore del rango il sistema ammette \infty^{n-Rk(A)} soluzioni.

    Nel nostro caso A dipende da un parametro k. Per calcolare il rango della matrice A, si fa riferimento al criterio dei minori, secondo il quale il rango di una matrice è pari al massimo ordine di un minore invertibile della matrice stessa.

    Prima di tutto si calcola il rango della matrice completa, a seconda dei valori di k.

    Nel nostro caso la matrice completa è 3x6 e bisogna considerare prima i minori di ordine 3. Se c'è anche un solo minore di ordine 3 con determinante non nullo, quindi invertibile, allora la matrice ha rango 3. Poi si passa ai minori di ordine 2.

    Dopo aver fatto ciò, per i valori di k individuati, si calcola il rango delle corrispondenti matrici incomplete, e si confrontano i due ranghi secondo Rouché-Capelli.

    E' chiaro il procedimento?

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • si chiaro! grazie

    Risposta di alessandra89
  • \infty^{n-Rk(A)} vuol dire N-P, ovvero nel nostro caso 6-3? Quindi infinito alla 3 soluzioni?

    Risposta di alessandra89
  • Mi correggo: \infty^{n-Rk(A)} vuol dire N-P, ovvero nel nostro caso 5-3? Quindi infinito alla 2 soluzioni?

    Risposta di alessandra89
  • Occhio: n è il numero di incognite, che è 5, non 6.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Ok, non avevo visto la tua contro-contro replica perché stavo rispondendo. Tutto a posto! Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
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