Soluzioni
  • Come è possibile che non conosci la definizione di operatore autoaggiunto? Aspetta: non dirmi che è l'enunciato che trovi su wikipedia...

    Nei tuoi appunti in quale forma viene enunciato?

    Risposta di Ifrit
  • Nei miei appunti mi dice che simmetrico e autoaggiunto è la stessa cosa!

    Risposta di xavier310
  • Non vorrei essere frainteso, quindi preciso. Non sto giudicando la tua preparazione, semplicemente sto dicendo che se i tuoi professori hanno scelto una strada ben precisa per enunciarti il teorema spettrale, un motivo ci sarà... ;)

    Ad esempio, magari hanno evitato l'introduzione degli operatori autoaggiunti e considerano solo operatori simmetrici, cioè tali che:

    \langle T(u), v\rangle=\langle u, T(v)\rangle

    La definizione formale di operatore simmetrico è la seguente: un endomorfismo T:V\to V è un operatore simmetrico se per ogni u, v\in V si ha

    \langle T(u), v\rangle= \langle u, T(v)\rangle

    Ad ogni modo, sappi che la nomenclatura "autoaggiunto" si utilizza per spazi vettoriali complessi (su \mathbb{C}), mentre si utilizza la nomenclatura "simmetrico" per gli spazi vettoriali reali (su \mathbb{R}).

    In definitiva, la nozione di operatore autoaggiunto è un'estensione al caso complesso della nozione di operatore simmetrico. Se però sono concetti che non conosci, portano solo molta confusione. Molto meglio seguire la strada tracciata dal tuo docente. ;)

    Risposta di Ifrit
  • Chiaro come sempre Ifrit :) ti ringrazio!

    Risposta di xavier310
 
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