Soluzioni
  • Ciao Povi arrivo a rispondere :)

    Risposta di Ifrit
  • L'ordine a cui fermarti è semplice da determinare, devi fare in modo che, una volta sviluppati tutti i termini in gioco, ti rimangano termini non nulli.

    Iniziamo:

    \sqrt{1+2x}=1+x-\frac{x^2}{2}+o(x^2)

    dunque:

    2\sqrt{1+2x}=2+2x-x^2+o(x^2)

    mentre:

    \sqrt{1+4x}=1-2x-2x^2+o(x^2)

     

    Il coseno invece si sviluppa come:

    \cos(x)=1-\frac{x^2}{2}+o(x^2)

    Pertanto:

    2\sqrt{1+2x}-\sqrt{1+4x}-\cos(x)=

    =2+2x-x^2+o(x^2)-(1-2x-x^2+o(x^2))-\left(1-\frac{x^2}{2}+o(x^2)\right)=

    =4x+ \frac{3x^2}{2}+o(x^2)

    A questo punto:

    \lim_{x\to 0}\frac{2\sqrt{1+2x}-\sqrt{1+4x}-\cos(x)}{x^\beta}=

    \lim_{x\to 0}\frac{4x}{x^\beta}= \lim_{x\to 0}4x^{1-\beta}

    Il limite è finito solo se

    1-\beta\geq 0\implies \beta\leq 1

    Risposta di Ifrit
  • Grazie mille :D 

    Risposta di povi
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