Soluzioni
  • Ciao Jumpy, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Prendiamo l'equazione trigonometrica

    \frac{(1+\cos{(x)})}{\tan{(x)}}=\frac{(5\cos^{2}{(x)}-\cos{(x)})}{\sin{(x)}}

    Per prima cosa scriviamo la tangente secondo la definizione

    \frac{(1+\cos{(x)})}{\frac{\sin{(x)}}{\cos{(x)}}}=\frac{(5\cos^{2}{(x)}-\cos{(x)})}{\sin{(x)}}

    e quindi riscriviamo il tutto come

    \frac{(\cos{(x)}+\cos^2{(x)})}{\sin{(x)}}=\frac{(5\cos^{2}{(x)}-\cos{(x)})}{\sin{(x)}}

    Se portiamo il termine di destra a sinistra:

    \frac{(\cos{(x)}+\cos^2{(x)})}{\sin{(x)}}-\frac{(5\cos^{2}{(x)}-\cos{(x)})}{\sien{(x)}}=0

    cioè

    \frac{(\cos{(x)}+\cos^2{(x)})}{\sin{(x)}}+\frac{(-5\cos^{2}{(x)}+\cos{(x)})}{\sin{(x)}}=0

    Denominatore comune (è gratis!)

    \frac{\cos{(x)}+\cos^2{(x)}-5\cos^{2}{(x)}+\cos{(x)}}{\sin{(x)}}=0

    Condizioni di esistenza sul denominatore

    \sin{(x)}\neq 0\to x\neq k\pi

    possiamo ora eliminarlo

    \cos{(x)}+\cos^2{(x)}-5\cos^{2}{(x)}+\cos{(x)}=0

    2\cos{(x)}-4\cos^2{(x)}=0

    2\cos{(x)}(1-2\cos{(x)})=0

    Ora bisogna solamente applicare la legge di annullamento del prodotto e risolvere separatamente le due equazioni

    \cos{(x)}=0\to x=\frac{\pi}{2}+k\pi

    1-2\cos{(x)}=0\to \cos{(x)}=\frac{1}{2}\to x=\frac{\pi}{3}+2k\pi\mbox{ ; }x=-\frac{\pi}{3}+2k\pi

    Namasté!

    Risposta di Omega
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiVarie
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAVita quotidiana
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Superiori-Algebra