Esercizio radice quadrata di un numero complesso
Ho bisogno di una mano nel determinare la radice quadrata di un numero complesso, facendo uso delle formule sulle radici complesse.
Il numero di cui devo calcolare la radice è
L'esercizio chiede di determinare le radici quadrate del numero complesso:
ossia dobbiamo determinare
.Il primo passo consiste nel determinare il modulo e argomento del numero complesso
.Osserviamo che il numero è espresso in forma algebrica, ossia nella forma
La parte reale del numero complesso è
, mentre la parte immaginaria è 
, pertanto il modulo di z è
Poiché
allora l'argomento
dove con arctan intendiamo l'arcotangente.
Grazie agli elementi a disposizione, possiamo esprimere il numero complesso in forma trigonometrica:
Applichiamo ora la seguente formula
![[n]√(z) = [n]√(|z|)(cos((θ+2kπ)/(n))+isin((θ+2kπ)/(n))) con k = 0, 1](/images/joomlatex/8/6/8680cfa70224e9638b0fab4c2d85fe5f.gif)
Nel nostro caso,
conseguentemente
Una piccola osservazione: possiamo esprimere
sotto forma di potenza con esponente fratto, così da ottenere:
Per
avremo:
Possiamo utilizzare i valori notevoli del seno e del coseno:
Così da ottenere la prima radice in forma cartesiana
Per
avremo invece:
| MEDIE | Geometria | Algebra e Aritmetica | |||
| SUPERIORI | Algebra | Geometria | Analisi | Altro | |
| UNIVERSITÀ | Analisi | Algebra Lineare | Algebra | Altro | |
| EXTRA | Pillole | Wiki | |||