Disequazione di secondo grado e fratta

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Ragazzi noi non abbiamo fatto le disequazioni di secondo grado, che si presenta come disequazione fratta....ma la prof ci ha dato questo esercizio:

 

x+3 <= 5/(3-x)

 

Come si risolve? Il risultato è x <= -2 e 2 <= x < 3.

Domanda di Dam

 
Soluzioni

  • Ciao Dam, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • La disequazione è una disequazione fratta che dà luogo ad una disequazione di secondo grado.

    x+3 ≤ (5)/(3-x)

    Portiamo tutto a sinistra e calcoliamo il denominatore comune

    x+3-(5)/(3-x) ≤ 0

    quindi

    ((x+3)(3-x)-5)/(3-x) ≤ 0

    Calcoli!

    (9-x^2-5)/(3-x) ≤ 0

    (-x^2+4)/(3-x) ≤ 0

    Per comodità cambiamo segno e quindi anche il segno di disequazione

    (x^2-4)/(3-x) ≥ 0

    Studiamo separatamente il segno di numeratore e denominatore:

    Numeratore

    x^2-4 ≥ 0

    che fornisce x ≤ -2 ∨ x ≥ +2

    Denominatore

    3-x > 0

    da cui x < 3

    ---

    Ora disegniamo il grafico della disequazione complessiva e prendiamo le soluzioni che rendono tutta la frazione positiva, come richiesto nell'ultima forma in cui l'abbiamo scritta. Linee piene per segno +, linee tratteggiate per segno -. Confrontiamo i segni e troviamo le soluzioni della disequazione

    x ≤ -2 ∨+2 ≤ x < 3

    Namasté!

     

     

    Risposta di Omega
 
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