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  • Ciao Dam, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • La disequazione è una disequazione fratta che dà luogo ad una disequazione di secondo grado.

    x+3\leq \frac{5}{3-x}

    Portiamo tutto a sinistra e calcoliamo il denominatore comune

    x+3- \frac{5}{3-x}\leq 0

    quindi

    \frac{(x+3)(3-x)-5}{3-x}\leq 0

    Calcoli!

    \frac{9-x^2-5}{3-x}\leq 0

    \frac{-x^2+4}{3-x}\leq 0

    Per comodità cambiamo segno e quindi anche il segno di disequazione

    \frac{x^2-4}{3-x}\geq 0

    Studiamo separatamente il segno di numeratore e denominatore:

    Numeratore

    x^2-4\geq 0

    che fornisce x\leq -2\vee x\geq +2

    Denominatore

    3-x> 0

    da cui x<3

    ---

    Ora disegniamo il grafico della disequazione complessiva e prendiamo le soluzioni che rendono tutta la frazione positiva, come richiesto nell'ultima forma in cui l'abbiamo scritta. Linee piene per segno +, linee tratteggiate per segno -. Confrontiamo i segni e troviamo le soluzioni della disequazione

    x\leq -2\vee +2\leq x<3

    Namasté!

     

     

    Risposta di Omega
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