Soluzioni
  • Ciao Nike1290, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Prendiamo la funzione

    y=(x-1)^2+1

    e calcoliamo l'equazione della retta passante per i due punti (1,f(1))=(1,1) e (1+h,f(1+h))=(1+h,h^2+1).

    Per determinarla è sufficiente ricorrere alla formula per il calcolo della retta passante per due punti

    \frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}

    Sostituendo le coordinate nella formula si determina la retta di equazione

    \frac{y-1}{h^2}=\frac{x-1}{h}

    y-1=\frac{h^2}{h}(x-1)

    y=h(x-1)+1

    Il coefficiente angolare qui è h, mentre la retta secante con h=1 è data da

    y=x

    Per quanto riguarda il secondo punto, che cos'è a ? Intendi "nel punto x=1" ?

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • si si x=1.... quindi per il coefficiente della retta secante posso ricorrere a quella formula in ogni caso...grazie =) 

    Risposta di nike1290
  • Figurati! :)

    Per determinare la derivata di f(x) in x=1, basta osservare che il coefficiente angolare della secante è proprio il rapporto incrementale della funzione calcolato rispetto al punto x=1, quindi passando al limite troviamo proprio la derivata:

    \lim_{h\to 0}{\frac{h^2}{h}}=0

    Dunque la derivata della funzione f(x) nel punto x=1 è data da f'(1)=0.

    La retta tangente è invece il limite delle rette secanti per h\to 0, quindi troviamo semplicemente che

    y=1

    è la retta tangente al grafico della funzione nel punto x=1.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • poi una curiosità sul grafico...per disegnarlo...devo sviluppare il binomio e trovare la parabola?...Devo inoltre trovare il vertice?...

    Risposta di nike1290
  • Puoi fare in un modo ancora più veloce, con il metodo del grafico intuitivo, di cui parliamo nella lezione del link.

    In pratica con banalissime considerazioni analitiche si riesce a disegnare il grafico in quattro e quattr'otto Wink Non sto qui a dirti come funziona il metodo, l'articolo lo spiega nel dettaglio, ma in sintesi ti basta osservare che in questo caso la funzione è composta da una traslazione orizzontale e da una traslazione verticale rispetto alla parabola di vertice (0,0).

    Puoi benissimo evitare di sviluppare il quadrato: però, se vuoi, puoi disegnare il grafico anche nel modo da te proposto, è solo un po' più scomodo...:)

    Namasté!

    Risposta di Omega
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