Soluzioni
  • La cosinusoide è la curva che nel piano cartesiano rappresenta il grafico della funzione coseno.

    Di conseguenza la cosinusoide è definita su tutto R, è periodica di periodo 2π ed è limitata all'intervallo chiuso e limitato [-1,1].

    Per tutte le altre proprietà della cosinusoide rimandiamo alla lezione sulla funzione coseno.

     

    Cosinusoide

    Cosinusoide.

     

    Onda cosinusoidale

    Un'onda cosinusoidale, detta anche funzione cosinusoidale, è una funzione che si ricava da trasformazioni elementari della funzione coseno.

    Una generica onda cosinusoidale si presenta nella forma

    s(t) = A cos(ω t+φ)

    dove:

    A si dice ampiezza dell'onda ed è un qualsiasi numero reale non nullo;

    ω è la pulsazione dell'onda cosinusoidale e si misura in radianti al secondo (rad/s);

    φ, detta costante di fase o fase iniziale, produce una traslazione sull'asse delle ascisse del grafico della funzione cosinusoidale.

    Osserviamo che per A = 1, ω = 1 (rad)/(s), φ = 0 si ottiene proprio la cosinusoide.

    Grafico e proprietà dell'onda cosinusoidale

    Una generica funzione cosinusoidale con costante di fase nulla (φ = 0) è descritta dal seguente grafico:

     

    Onda cosinusoidale

    Un'onda cosinusoidale.

     

    Come possiamo osservare, le principali proprietà della funzione cosinusoidale sono le seguenti:

    - ha come dominio tutto R;

    - è una funzione pari;

    - funzione limitata all'intervallo [-A,A];

    - è una funzione periodica di periodo T = (2π)/(|ω|).

    Nel caso in cui la fase iniziale è diversa da zero (Φ≠0), fatta eccezione per parità e disparità, le restanti proprietà dell'onda cosinusoidale rimangono invariate e il grafico della funzione trasla sull'asse x di una distanza φ.

    In particolare, come spiegato nella lezione sul grafico immediato di funzioni semplici:

    - se ω > 0 vi sarà una traslazione verso sinistra se φ > 0, verso destra se φ < 0;

    - se ω < 0 vi sarà una traslazione verso destra se φ > 0, verso sinistra se φ < 0;

    Nello specifico, per φ = ±(π)/(2) si ottiene una sinusoide.

    ***

    Per conlcudere facciamo notare a chi ha già studiato Fisica che la cosinusoide descrive la legge oraria del moto armonico. ;)

    Risposta di Galois
 
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