La cosinusoide è la curva che nel piano cartesiano rappresenta il grafico della funzione coseno.
Di conseguenza la cosinusoide è definita su tutto
, è periodica di periodo
ed è limitata all'intervallo chiuso e limitato
.
Per tutte le altre proprietà della cosinusoide rimandiamo alla lezione sulla funzione coseno.
Cosinusoide.
Onda cosinusoidale
Un'onda cosinusoidale, detta anche funzione cosinusoidale, è una funzione che si ricava da trasformazioni elementari della funzione coseno.
Una generica onda cosinusoidale si presenta nella forma
dove:
si dice ampiezza dell'onda ed è un qualsiasi numero reale non nullo;
è la pulsazione dell'onda cosinusoidale e si misura in radianti al secondo (rad/s);
, detta costante di fase o fase iniziale, produce una traslazione sull'asse delle ascisse del grafico della funzione cosinusoidale.
Osserviamo che per
si ottiene proprio la cosinusoide.
Grafico e proprietà dell'onda cosinusoidale
Una generica funzione cosinusoidale con costante di fase nulla
è descritta dal seguente grafico:
Un'onda cosinusoidale.
Come possiamo osservare, le principali proprietà della funzione cosinusoidale sono le seguenti:
- ha come dominio tutto
;
- è una funzione pari;
- funzione limitata all'intervallo
;
- è una funzione periodica di periodo
.
Nel caso in cui la fase iniziale è diversa da zero (Φ≠0), fatta eccezione per parità e disparità, le restanti proprietà dell'onda cosinusoidale rimangono invariate e il grafico della funzione trasla sull'asse x di una distanza
.
In particolare, come spiegato nella lezione sul grafico immediato di funzioni semplici:
- se
vi sarà una traslazione verso sinistra se
, verso destra se
;
- se
vi sarà una traslazione verso destra se
, verso sinistra se
;
Nello specifico, per
si ottiene una sinusoide.
***
Per conlcudere facciamo notare a chi ha già studiato Fisica che la cosinusoide descrive la legge oraria del moto armonico. ;)
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