Cosinusoide

Buonasera, vorrei sapere cos'è la cosinusoide e se c'è differenza tra la cosinusoide ed una generica onda cosinusoidale. Se non chiedo troppo, potreste dirmi quali sono le proprietà di cui gode una funzione cosinusoidale e riportarne il grafico?

 

Non so come ringraziarvi!

In Superiori - Analisi - Domanda di FAQ

Soluzioni

  • La cosinusoide è la curva che nel piano cartesiano rappresenta il grafico della funzione coseno.

    Pertanto la cosinusoide è definita su tutto \mathbb{R}, è periodica di periodo 2\pi ed è limitata all'intervallo chiuso e limitato [-1,1].

     

    Cosinusoide

     

    Per tutte le altre proprietà della cosinusoide rimandiamo all'articolo sulla funzione coseno.

    Onda cosinusoidale

    Un'onda cosinusoidale, detta anche funzioni cosinusoidale, è una funzione che si ricava da trasformazioni elementari della funzione coseno.

    Una generica onda cosinusoidale si presenta nella forma

    s(t)=A \cos(\omega t + \phi)

    dove:

    A si dice ampiezza dell'onda ed è un qualsiasi numero reale non nullo;

    \omega è la pulsazione dell'onda cosinusoidale e si misura in radianti al secondo (rad/s);

    \phi, detta costante di fase o fase iniziale, produce una traslazione sull'asse delle ascisse del grafico della funzione cosinusoidale.

    Osserviamo che per A=1,\ \omega=1\ \frac{rad}{s},\ \phi=0 si ottiene proprio la cosinusoide.

    Grafico e proprietà dell'onda cosinusoidale

    Una generica funzione cosinusoidale con costante di fase nulla (\phi=0) è descritta dal grafico seguente:

     

    Onda cosinusoidale

     

    Come possiamo osservare, le principali proprietà della funzione cosinusoidale sono le seguenti:

    - ha come dominio tutto \mathbb{R};

    - è una funzione pari;

    - funzione limitata all'intervallo [-A,A];

    - è una funzione periodica di periodo T=\frac{2\pi}{|\omega|}.

    Nel caso in cui la fase iniziale è diversa da zero (Φ≠0), fatta eccezione per parità e disparità, le restanti proprietà dell'onda cosinusoidale rimangono invariate e il grafico della funzione trasla sull'asse x di una distanza \phi.

    In particolare, come spiegato nella lezione sul grafico immediato di funzioni semplici:

    - se \omega>0 vi sarà una traslazione verso sinistra se \phi>0, verso destra se \phi<0;

    - se \omega<0 vi sarà una traslazione verso destra se \phi>0, verso sinistra se \phi<0;

    Nello specifico, per \phi=\pm\frac{\pi}{2} si ottiene una sinusoide.

    ***

    Salutandovi, facciamo notare a chi ha già studiato Fisica che la cosinusoide descrive la legge oraria del moto armonico. ;)

    Risposta di Galois
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