Cosinusoide

La cosinusoide è la curva che nel piano cartesiano rappresenta il grafico della funzione coseno.

Di conseguenza la cosinusoide è definita su tutto , è periodica di periodo ed è limitata all'intervallo chiuso e limitato .

Per tutte le altre proprietà della cosinusoide rimandiamo alla lezione sulla funzione coseno.

Cosinusoide.

Onda cosinusoidale

Un'onda cosinusoidale, detta anche funzione cosinusoidale, è una funzione che si ricava da trasformazioni elementari della funzione coseno.

Una generica onda cosinusoidale si presenta nella forma

dove:

si dice ampiezza dell'onda ed è un qualsiasi numero reale non nullo;

è la pulsazione dell'onda cosinusoidale e si misura in radianti al secondo (rad/s);

, detta costante di fase o fase iniziale, produce una traslazione sull'asse delle ascisse del grafico della funzione cosinusoidale.

Osserviamo che per si ottiene proprio la cosinusoide.

Grafico e proprietà dell'onda cosinusoidale

Una generica funzione cosinusoidale con costante di fase nulla è descritta dal seguente grafico:

Un'onda cosinusoidale.

Come possiamo osservare, le principali proprietà della funzione cosinusoidale sono le seguenti:

- ha come dominio tutto ;

- è una funzione pari;

- funzione limitata all'intervallo ;

- è una funzione periodica di periodo .

Nel caso in cui la fase iniziale è diversa da zero (Φ≠0), fatta eccezione per parità e disparità, le restanti proprietà dell'onda cosinusoidale rimangono invariate e il grafico della funzione trasla sull'asse x di una distanza .

In particolare, come spiegato nella lezione sul grafico immediato di funzioni semplici:

- se vi sarà una traslazione verso sinistra se , verso destra se ;

- se vi sarà una traslazione verso destra se , verso sinistra se ;

Nello specifico, per si ottiene una sinusoide.

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Per conlcudere facciamo notare a chi ha già studiato Fisica che la cosinusoide descrive la legge oraria del moto armonico. ;)