Soluzioni
  • Ciao kikkax ;)

    Procediamo con ordine. Riporto per comodità, di volta in volta, il testo dell'esercizio.

     

    1) Due angoli sono tali che la loro somma misura 110° e la loro differenza misura 48°. Calcola l'ampiezza dei due angoli.

    Per affrontare questo esercizio procediamo con il metodo grafico, ovvero come visto nei problemi con i segmenti con somma e differenza - click!

    Disegniamo cioè due segmenti, uno che rappresenterà il primo angolo (diciamolo α) e l'altro che farà le veci del secondo angolo (β) e ricaviamoci, graficamente, la loro differenza che sarà di 48°

     

    somma e differenza di due angoli

     

    Osservando la rappresentazione grafica abbiamo che:

    \beta=\left(110^{\circ}-48^{\circ}\right):2 = 62^{\circ} : 2 = 31^{\circ}

    e, di conseguenza

    \alpha=\beta+48^{\circ}=31^{\circ}+ 48^{\circ} = 79^{\circ}

     

    2) Calcola la misura dell'angolo complementare dell'angolo α=12°13'.

    Detto β l'angolo che dobbiamo trovare, basta ricordare che α e β sono angoli complementari se la loro somma è un angolo retto, ovvero se

    \alpha+\beta=90^{\circ}

    Alla luce di ciò, poiché sappiamo che α=12°13', avremo

    \beta=90^{\circ}-\alpha=90^{\circ}-12^{\circ} 13'

    A questo punto basta sapere come si eseguono le operazioni con gli angoli - click!

    Scriviamo 90° come 89°60' (dove, visto che ci troviamo nel sistema sessagesimale abbiamo convertito 1° in 60') ed eseguiamo la sottrazione:

    \begin{array}{c c c}89^{\circ} & 60' & - \\ 12^{\circ} & 13' & =  \\ \cline{1- 3}77^{\circ} & 47'\end{array}

    Pertanto l'angolo complementare dell'angolo α=12°13' è β=77°47'.

     

    3) Calcola la misura dell'angolo supplementare dell'angolo α=15°18'.

    Basta procedere come fatto prima, tenendo presente però che due angoli sono supplementari se la loro somma è un angolo piatto, ovvero se

    \alpha+\beta=180^{\circ}

    Essendo α=15°18' si ha

    \beta=180^{\circ}-\alpha=180^{\circ}-15^{\circ} 18'

    Scrivendo 180° come 179°60' ed eseguendo la sottrazione tra i due angoli vien fuori

    \begin{array}{c c c}179^{\circ} & 60' & - \\ 15^{\circ} & 18' & =  \\ \cline{1 -3}164^{\circ} & 42'\end{array}

    Ovvero l'angolo supplementare dell'angolo α=15°18' è β=164°42'.

     

    4) Calcola la misura dell'angolo esplementare dell'angolo α=154°32'44''.

    Due angoli sono esplementari se la loro somma è un angolo giro, ovvero se

    \alpha+\beta=360^{\circ}

    L'ampiezza dell'angolo α è di 154°32'44'' pertanto il suo angolo esplementare sarà dato da

    \beta=360^{\circ}-\alpha=360^{\circ}-154^{\circ} 32' 44''

    A questo punto scriviamo 360° come

    360^{\circ}=359^{\circ}60' = 359^{\circ}59'60''

    ed eseguiamo la sottrazione tra i due angoli:

    \begin{array}{c c c c}359^{\circ} & 59' & 60'' & - \\ 154^{\circ} & 32' & 44'' =\\ \cline{1-4}205^{\circ} & 27' & 16'' \end{array}

    Allora l'angolo esplementare dell'angolo α=154°32'44'' è β=205°27'16''.

     

    5) Calcola l'ampiezza di due angoli supplementari sapendo che il primo è il quadruplo del secondo.

    Anche in questo caso facciamo ricorso al metodo grafico e procediamo come nei problemi sui segmenti con somma e frazione. Disegniamo cioè due segmenti, uno, diciamolo α, di lunghezza a piacere ed il secondo β lungo quattro volte α.

     

    Ampiezza di due angoli con il metodo grafico

     

    Poiché sono supplementari la loro somma è 180°. Abbiamo cioè 5 segmenti uguali la cui somma rappresenta un angolo di 180°. Pertanto:

    \alpha=180^{\circ}:5 = 36^{\circ}

    \beta = 4 \times \alpha = 4 \times 36^{\circ} = 144^{\circ}

    Risposta di Omega
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