Esercizio su angoli complementari, supplementari e esplementari
Salve a tutti dovrei fare degli esercizi di Geometria su angoli complementari, supplementari ed esplementari, ma non mi riescono. Mi potete aiutare per favore?
Il primo esercizio dice:
Due angoli sono tali che la loro somma misura 110° e la loro differenza misura 48°. Calcola l'ampiezza dei due angoli.
Calcola la misura dell'angolo complementare dell'angolo a=12° 13'.
Calcola la misura dell'angolo supplementare dell'angolo a =15° 18'.
Calcola la misura dell'angolo esplementare dell'angolo a =154° 32' 44".
Calcola l'ampiezza di due angoli supplementari sapendo che uno è il quadruplo dell'altro.
Grazie in anticipo a chi mi aiuterà, e buon pomeriggio a tutti!
Ciao kikkax ;)
Procediamo con ordine. Riporto per comodità, di volta in volta, il testo dell'esercizio.
1) Due angoli sono tali che la loro somma misura 110° e la loro differenza misura 48°. Calcola l'ampiezza dei due angoli.
Per affrontare questo esercizio procediamo con il metodo grafico, ovvero come visto nei problemi con i segmenti con somma e differenza - click!
Disegniamo cioè due segmenti, uno che rappresenterà il primo angolo (diciamolo α) e l'altro che farà le veci del secondo angolo (β) e ricaviamoci, graficamente, la loro differenza che sarà di 48°
Osservando la rappresentazione grafica abbiamo che:
e, di conseguenza
2) Calcola la misura dell'angolo complementare dell'angolo α=12°13'.
Detto β l'angolo che dobbiamo trovare, basta ricordare che α e β sono angoli complementari se la loro somma è un angolo retto, ovvero se
Alla luce di ciò, poiché sappiamo che α=12°13', avremo
A questo punto basta sapere come si eseguono le operazioni con gli angoli - click!
Scriviamo 90° come 89°60' (dove, visto che ci troviamo nel sistema sessagesimale abbiamo convertito 1° in 60') ed eseguiamo la sottrazione:
Pertanto l'angolo complementare dell'angolo α=12°13' è β=77°47'.
3) Calcola la misura dell'angolo supplementare dell'angolo α=15°18'.
Basta procedere come fatto prima, tenendo presente però che due angoli sono supplementari se la loro somma è un angolo piatto, ovvero se
Essendo α=15°18' si ha
Scrivendo 180° come 179°60' ed eseguendo la sottrazione tra i due angoli si ricava
ossia l'angolo supplementare dell'angolo α=15°18' è β=164°42'.
4) Calcola la misura dell'angolo esplementare dell'angolo α=154°32'44''.
Due angoli sono esplementari se la loro somma è un angolo giro, ovvero se
L'ampiezza dell'angolo α è di 154°32'44'' pertanto il suo angolo esplementare sarà dato da
A questo punto scriviamo 360° come
ed eseguiamo la sottrazione tra i due angoli:
Allora l'angolo esplementare dell'angolo α=154°32'44'' è β=205°27'16''.
5) Calcola l'ampiezza di due angoli supplementari sapendo che il primo è il quadruplo del secondo.
Anche in questo caso facciamo ricorso al metodo grafico e procediamo come nei problemi sui segmenti con somma e frazione. Disegniamo cioè due segmenti, uno, diciamolo α, di lunghezza a piacere ed il secondo β lungo quattro volte α.
Poiché sono supplementari la loro somma è 180°. Abbiamo cioè 5 segmenti uguali la cui somma rappresenta un angolo di 180°. Pertanto:
Risposta di: Giuseppe Carichino (Galois)
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