Esercizio su angoli complementari, supplementari e esplementari

Salve a tutti dovrei fare degli esercizi di Geometria su angoli complementari, supplementari ed esplementari, ma non mi riescono. Mi potete aiutare per favore?

Il primo esercizio dice:

Due angoli sono tali che la loro somma misura 110° e la loro differenza misura 48°. Calcola l'ampiezza dei due angoli.

Calcola la misura dell'angolo complementare dell'angolo a=12° 13'.

Calcola la misura dell'angolo supplementare dell'angolo a =15° 18'.

Calcola la misura dell'angolo esplementare dell'angolo a =154° 32' 44".

Calcola l'ampiezza di due angoli supplementari sapendo che uno è il quadruplo dell'altro.

Grazie in anticipo a chi mi aiuterà, e buon pomeriggio a tutti!

In Medie - Geometria - Domanda di kikkax

Soluzioni

Ciao kikkax ;)

Procediamo con ordine. Riporto per comodità, di volta in volta, il testo dell'esercizio.

1) Due angoli sono tali che la loro somma misura 110° e la loro differenza misura 48°. Calcola l'ampiezza dei due angoli.

Per affrontare questo esercizio procediamo con il metodo grafico, ovvero come visto nei problemi con i segmenti con somma e differenza - click!

Disegniamo cioè due segmenti, uno che rappresenterà il primo angolo (diciamolo α) e l'altro che farà le veci del secondo angolo (β) e ricaviamoci, graficamente, la loro differenza che sarà di 48°

Osservando la rappresentazione grafica abbiamo che:

$\beta=\left(110^{\circ}-48^{\circ}\right):2 = 62^{\circ} : 2 = 31^{\circ}$

e, di conseguenza

$\alpha=\beta+48^{\circ}=31^{\circ}+ 48^{\circ} = 79^{\circ}$

2) Calcola la misura dell'angolo complementare dell'angolo α=12°13'.

Detto β l'angolo che dobbiamo trovare, basta ricordare che α e β sono angoli complementari se la loro somma è un angolo retto, ovvero se

$\alpha+\beta=90^{\circ}$

Alla luce di ciò, poiché sappiamo che α=12°13', avremo

$\beta=90^{\circ}-\alpha=90^{\circ}-12^{\circ} 13'$

A questo punto basta sapere come si eseguono le operazioni con gli angoli - click!

Scriviamo 90° come 89°60' (dove, visto che ci troviamo nel sistema sessagesimale abbiamo convertito 1° in 60') ed eseguiamo la sottrazione:

$\begin{array}{c c c}89^{\circ} & 60' & - \\ 12^{\circ} & 13' & = \\ \cline{1- 3}77^{\circ} & 47'\end{array}$

Pertanto l'angolo complementare dell'angolo α=12°13' è β=77°47'.

3) Calcola la misura dell'angolo supplementare dell'angolo α=15°18'.

Basta procedere come fatto prima, tenendo presente però che due angoli sono supplementari se la loro somma è un angolo piatto, ovvero se

$\alpha+\beta=180^{\circ}$

Essendo α=15°18' si ha

$\beta=180^{\circ}-\alpha=180^{\circ}-15^{\circ} 18'$

Scrivendo 180° come 179°60' ed eseguendo la sottrazione tra i due angoli vien fuori

$\begin{array}{c c c}179^{\circ} & 60' & - \\ 15^{\circ} & 18' & = \\ \cline{1 -3}164^{\circ} & 42'\end{array}$

Ovvero l'angolo supplementare dell'angolo α=15°18' è β=164°42'.

4) Calcola la misura dell'angolo esplementare dell'angolo α=154°32'44''.

Due angoli sono esplementari se la loro somma è un angolo giro, ovvero se

$\alpha+\beta=360^{\circ}$

L'ampiezza dell'angolo α è di 154°32'44'' pertanto il suo angolo esplementare sarà dato da

$\beta=360^{\circ}-\alpha=360^{\circ}-154^{\circ} 32' 44''$

A questo punto scriviamo 360° come

$360^{\circ}=359^{\circ}60' = 359^{\circ}59'60''$

ed eseguiamo la sottrazione tra i due angoli:

$\begin{array}{c c c c}359^{\circ} & 59' & 60'' & - \\ 154^{\circ} & 32' & 44'' =\\ \cline{1-4}205^{\circ} & 27' & 16'' \end{array}$

Allora l'angolo esplementare dell'angolo α=154°32'44'' è β=205°27'16''.

5) Calcola l'ampiezza di due angoli supplementari sapendo che il primo è il quadruplo del secondo.

Anche in questo caso facciamo ricorso al metodo grafico e procediamo come nei problemi sui segmenti con somma e frazione. Disegniamo cioè due segmenti, uno, diciamolo α, di lunghezza a piacere ed il secondo β lungo quattro volte α.

Poiché sono supplementari la loro somma è 180°. Abbiamo cioè 5 segmenti uguali la cui somma rappresenta un angolo di 180°. Pertanto:

$\alpha=180^{\circ}:5 = 36^{\circ}$

$\beta = 4 \times \alpha = 4 \times 36^{\circ} = 144^{\circ}$

Risposta di Omega