Esercizio su angoli complementari, supplementari e esplementari

Ciao kikkax ;)

Procediamo con ordine. Riporto per comodità, di volta in volta, il testo dell'esercizio.

1) Due angoli sono tali che la loro somma misura 110° e la loro differenza misura 48°. Calcola l'ampiezza dei due angoli.

Per affrontare questo esercizio procediamo con il metodo grafico, ovvero come visto nei problemi con i segmenti con somma e differenza - click!

Disegniamo cioè due segmenti, uno che rappresenterà il primo angolo (diciamolo α) e l'altro che farà le veci del secondo angolo (β) e ricaviamoci, graficamente, la loro differenza che sarà di 48°

Osservando la rappresentazione grafica abbiamo che:

e, di conseguenza

2) Calcola la misura dell'angolo complementare dell'angolo α=12°13'.

Detto β l'angolo che dobbiamo trovare, basta ricordare che α e β sono angoli complementari se la loro somma è un angolo retto, ovvero se

Alla luce di ciò, poiché sappiamo che α=12°13', avremo

A questo punto basta sapere come si eseguono le operazioni con gli angoli - click!

Scriviamo 90° come 89°60' (dove, visto che ci troviamo nel sistema sessagesimale abbiamo convertito 1° in 60') ed eseguiamo la sottrazione:

Pertanto l'angolo complementare dell'angolo α=12°13' è β=77°47'.

3) Calcola la misura dell'angolo supplementare dell'angolo α=15°18'.

Basta procedere come fatto prima, tenendo presente però che due angoli sono supplementari se la loro somma è un angolo piatto, ovvero se

Essendo α=15°18' si ha

Scrivendo 180° come 179°60' ed eseguendo la sottrazione tra i due angoli si ricava

ossia l'angolo supplementare dell'angolo α=15°18' è β=164°42'.

4) Calcola la misura dell'angolo esplementare dell'angolo α=154°32'44''.

Due angoli sono esplementari se la loro somma è un angolo giro, ovvero se

L'ampiezza dell'angolo α è di 154°32'44'' pertanto il suo angolo esplementare sarà dato da

A questo punto scriviamo 360° come

ed eseguiamo la sottrazione tra i due angoli:

Allora l'angolo esplementare dell'angolo α=154°32'44'' è β=205°27'16''.

5) Calcola l'ampiezza di due angoli supplementari sapendo che il primo è il quadruplo del secondo.

Anche in questo caso facciamo ricorso al metodo grafico e procediamo come nei problemi sui segmenti con somma e frazione. Disegniamo cioè due segmenti, uno, diciamolo α, di lunghezza a piacere ed il secondo β lungo quattro volte α.

Poiché sono supplementari la loro somma è 180°. Abbiamo cioè 5 segmenti uguali la cui somma rappresenta un angolo di 180°. Pertanto: