Soluzioni
  • Ciao kikkax ;)

    Procediamo con ordine. Riporto per comodità, di volta in volta, il testo dell'esercizio.

    1) Due angoli sono tali che la loro somma misura 110° e la loro differenza misura 48°. Calcola l'ampiezza dei due angoli.

    Per affrontare questo esercizio procediamo con il metodo grafico, ovvero come visto nei problemi con i segmenti con somma e differenza - click!

    Disegniamo cioè due segmenti, uno che rappresenterà il primo angolo (diciamolo α) e l'altro che farà le veci del secondo angolo (β) e ricaviamoci, graficamente, la loro differenza che sarà di 48°

     

    Somma e differenza di due angoli

     

    Osservando la rappresentazione grafica abbiamo che:

    β = (110°-48°):2 = 62° : 2 = 31°

    e, di conseguenza

    α = β+48° = 31°+48° = 79°

    2) Calcola la misura dell'angolo complementare dell'angolo α=12°13'.

    Detto β l'angolo che dobbiamo trovare, basta ricordare che α e β sono angoli complementari se la loro somma è un angolo retto, ovvero se

    α+β = 90°

    Alla luce di ciò, poiché sappiamo che α=12°13', avremo

    β = 90°-α = 90°-12° 13'

    A questo punto basta sapere come si eseguono le operazioni con gli angoli - click!

    Scriviamo 90° come 89°60' (dove, visto che ci troviamo nel sistema sessagesimale abbiamo convertito 1° in 60') ed eseguiamo la sottrazione:

    beginarrayc c c89° 60' -; 12° 13' = ; cline1-377° 47' endarray

    Pertanto l'angolo complementare dell'angolo α=12°13' è β=77°47'.

    3) Calcola la misura dell'angolo supplementare dell'angolo α=15°18'.

    Basta procedere come fatto prima, tenendo presente però che due angoli sono supplementari se la loro somma è un angolo piatto, ovvero se

    α+β = 180°

    Essendo α=15°18' si ha

    β = 180°-α = 180°-15° 18'

    Scrivendo 180° come 179°60' ed eseguendo la sottrazione tra i due angoli si ricava

    beginarrayc c c179° 60' -; 15° 18' = ; cline1-3164° 42' endarray

    ossia l'angolo supplementare dell'angolo α=15°18' è β=164°42'.

    4) Calcola la misura dell'angolo esplementare dell'angolo α=154°32'44''.

    Due angoli sono esplementari se la loro somma è un angolo giro, ovvero se

    α+β = 360°

    L'ampiezza dell'angolo α è di 154°32'44'' pertanto il suo angolo esplementare sarà dato da

    β = 360°-α = 360°-154° 32'44''

    A questo punto scriviamo 360° come

    360° = 359°60'= 359°59'60''

    ed eseguiamo la sottrazione tra i due angoli:

    beginarrayc c c c359° 59' 60'' -; 154° 32' 44''= ; cline1-4205° 27' 16'' endarray

    Allora l'angolo esplementare dell'angolo α=154°32'44'' è β=205°27'16''.

    5) Calcola l'ampiezza di due angoli supplementari sapendo che il primo è il quadruplo del secondo.

    Anche in questo caso facciamo ricorso al metodo grafico e procediamo come nei problemi sui segmenti con somma e frazione. Disegniamo cioè due segmenti, uno, diciamolo α, di lunghezza a piacere ed il secondo β lungo quattro volte α.

     

    Ampiezza di due angoli con il metodo grafico

     

    Poiché sono supplementari la loro somma è 180°. Abbiamo cioè 5 segmenti uguali la cui somma rappresenta un angolo di 180°. Pertanto:

    α = 180°:5 = 36°

    β = 4×α = 4×36° = 144°

    Risposta di Galois
 
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