Soluzioni
  • Ciao Peppe30, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Per calcolare il limite

    \lim_{n\to +\infty} {\frac{e^{-\frac{2}{n^2}}-\cos{(\frac{2}{n})}}{((\arctan{(\frac{3}{n})})+(\frac{5}{n^2}))^4}

    non è necessario sviluppare le funzioni che vi compaiono in serie di Taylor. Piuttosto osserviamo che sommando e sottraendo un 1 a numeratore

    \lim_{n\to +\infty} {\frac{e^{-\frac{2}{n^2}}-1+1-(\cos{(\frac{2}{n})}}{((\arctan{(\frac{3}{n})})+(\frac{5}{n^2}))^4}

    Possiamo applicare un po' di limiti notevoli, e passare al limite

    \lim_{n\to +\infty} {\frac{(\frac{2}{n^2}+\frac{1}{2}\frac{4}{n^2}}{(\frac{3}{n}+(\frac{5}{n^2}))^4}

    A questo punto prendend la quarta potenza dell'infinitesimo di ordine inferiore a denominatore

    \lim_{n\to +\infty} {\frac{(\frac{4}{n^2}}{\frac{3^4}{n^4}}

    Si conclude per confronto tra infinitesimi (https://www.youmath.it/lezioni/analisi-matematica/limiti-continuita-e-asintoti/160-confronto-tra-infinitesimi-e-ordini-di-infinitesimo.html)

    che il limite vale +\infty.

    Namasté!

     

    Risposta di Omega
  • il denominatore è tt elevato alla 4......

    Risposta di peppe30
  • Ed è esattamente come l'ho calcolato, è solo una questione di codice LaTeX, che è veramente poco semplice in questo genere di formule. Però se ci fai caso alla fine ho elevato il primo addendo del denominatore alla quarta, a riprova del fatto che ne ho tenuto conto nel mio svolgimento.

    Aggiungo le parentesi mancanti, ma vai sereno che procedimento e risultato sono corretti Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Wink ti ringrazio

    Risposta di peppe30
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