Equazione della circonferenza con tre punti

Ciao come si ricava l'equazione della circonferenza passante per tre punti? Non riesco a svolgere questi due esercizi e avrei bisogno di una mano:

 

Determinare l’equazione della circonferenza passante per i punti A (-3,0); B (3;0), C (0;3).

 

Determinare l’equazione della circonferenza passante per i punti A(4;0), B(0;4), C(0;-2).

 

grazie mille.

In Superiori - Geometria - Domanda di Guerriero_95

 
Soluzioni

  • Ciao Guerriero_95, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Il procedimento da seguire è descritto qui: equazione della circonferenza passante per tre punti.

    Bisogna solamente scrivere l'equazione della circonferenza nella forma

    x^2+y^2+\alpha x+\beta y+\gamma=0

    e imporre il passaggio per i tre punti (-3,0),(3,0),(0,-3), sostituendo le coordinate nell'equazione generica e ottenendo così un sistema lineare di tre equazioni in tre incognite.

    Sostituendo le coordinate per ciascun punto, uno ad uno

    9-3\alpha+\gamma=0

    9+3\alpha+\gamma=0

    9-3\beta+\gamma=0

    Procediamo con il metodo di riduzione: dalla somma delle prime due equazioni e troviamo \gamma=-9, quindi sostituendo tale valore nella prima equazione si ricava

    \alpha=0

    ed infine sostituendo entrambi i valori nella terza equazione

    \beta=0

    L'equazione della prima circonferenza è quindi

    x^2+y^2-9=0

    Per la seconda, devi procedere in modo del tutto analogo.

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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