Equazione della circonferenza con tre punti

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Ciao come si ricava l'equazione della circonferenza passante per tre punti? Non riesco a svolgere questi due esercizi e avrei bisogno di una mano:

 

Determinare l’equazione della circonferenza passante per i punti A (-3,0); B (3;0), C (0;3).

 

Determinare l’equazione della circonferenza passante per i punti A(4;0), B(0;4), C(0;-2).

 

grazie mille.

Domanda di Guerriero_95

 
Soluzioni

  • Ciao Guerriero_95, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Il procedimento da seguire è descritto qui: equazione della circonferenza passante per tre punti.

    Bisogna solamente scrivere l'equazione della circonferenza nella forma

    x^2+y^2+α x+β y+γ = 0

    e imporre il passaggio per i tre punti (-3,0),(3,0),(0,-3), sostituendo le coordinate nell'equazione generica e ottenendo così un sistema lineare di tre equazioni in tre incognite.

    Sostituendo le coordinate per ciascun punto, uno ad uno

    9-3α+γ = 0

    9+3α+γ = 0

    9-3β+γ = 0

    Procediamo con il metodo di riduzione: dalla somma delle prime due equazioni e troviamo γ = -9, quindi sostituendo tale valore nella prima equazione si ricava

    α = 0

    ed infine sostituendo entrambi i valori nella terza equazione

    β = 0

    L'equazione della prima circonferenza è quindi

    x^2+y^2-9 = 0

    Per la seconda, devi procedere in modo del tutto analogo.

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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