Caratterizzare un sottospazio generato in campo complesso

Siamo pronti! 

"Sia U= <1-2i - x³, i + x - x²- ix³ ,1-i + x- x² -(1+i)x³ >

Determinarne base e dimensione. Io mostro che il terzo termine è combinazione dei primi due che chiamo h(x) e t(x).Quindi la base dovrebbe essere due."

Mostrando che il terzo elemento del sistema di generatori è linearmente dipendente dai primi due, che sono tra loro linearmente indipendenti, si ha che la dimensione dello spazio generato dai tre vettori è . Una base dello spazio generato da essi, invece, è data dai primi due vettori: infatti una base di un sottospazio vettoriale è un sistema di generatori massimale linearmente indipendente. 

"Ma poi per vedere com'è il generico polinomio risolvo la seguente

a*h(x)+ b*t(x) e mi risulta esser questo : a₀ + a₁x -a₁x² + a₃x³

Dunque la base è <1, x-x²,x³> di ordine 3."

Attenzione che non è questa la base dello spazio: scrivendo per esteso lo sviluppo della generica combinazione lineare, e raccogliendo rispetto agli elementi della base canonica troviamo

e quindi una base è data da

E non vi sono più contraddizioni con quanto osservato in precedenza 

Namasté!