Soluzioni
  • Ciao Matthewgg, arrivo a risponderti....

    Risposta di Omega
  • Siamo pronti! Laughing

    "Sia U= <1-2i - x3, i + x - x2- ix3 ,1-i + x- x-(1+i)x>

    Determinarne base e dimensione. Io mostro che il terzo termine è combinazione dei primi due che chiamo h(x) e t(x).Quindi la base dovrebbe essere due."

    Mostrando che il terzo elemento del sistema di generatori è linearmente dipendente dai primi due, che sono tra loro linearmente indipendenti, si ha che la dimensione dello spazio generato dai tre vettori è 2. Una base dello spazio generato da essi, invece, è data dai primi due vettori: infatti una base di un sottospazio vettoriale è un sistema di generatori massimale linearmente indipendente. 

    "Ma poi per vedere com'è il generico polinomio risolvo la seguente

    a*h(x)+ b*t(x) e mi risulta esser questo : a+ a1x -a1x2 + a3x3

    Dunque la base è <1, x-x2,x3> di ordine 3."

    Attenzione che non è questa la base dello spazio: scrivendo per esteso lo sviluppo della generica combinazione lineare, e raccogliendo rispetto agli elementi della base canonica \{1,x,x^2,x^3\} troviamo

    -2a-2ai-bi+bx-bx^2-(a-bi)x^3

    e quindi una base è data da

    \{\left(-1-\frac{2ai}{a-bi}\right)-x^3,x-x^2\}

    E non vi sono più contraddizioni con quanto osservato in precedenza Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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