Soluzioni
  • Ciao Erica, questo esercizio non è propriamente consono a questa sezione del sito se vuoi vedere lo svolgimento con tutti i calcoli. Se invece vuoi conoscere il procedimento, allora va bene...se questo non fosse il caso, posta la domanda sul Forum.

    Fammi solo sapere...

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Sì sì, volevo solo vedere il procedimento... :)

    Risposta di erica
  • Allora procediamo! Ti consiglio fortemente di tenere a portata di mano il formulario sulla circonferenza.

     

    a) Scrivi l'equazione della circonferenza 1, di centro P (-3;2)e passante per il punto A (0;1)

    Per trovare l'equazione della circonferenza nella forma

    (x-x_C)^2+(y-y_C)^2=r^2

    imponi con (x_C,y_C) le coordinate del centro della circonferenza. Poi imponi il passaggio per il punto P sostituendo le coordinate al posto delle incognite. In questo modo ricavi la misura del raggio r.

     

    b) Scrivi l'equazione della circonferenza 2 simmetrica della circorferenza 1 rispetto alla retta y= x+1 e rappresenta graficamente circonferenza 1 e 2.

    Qui bisogna ricorrere alla simmetria rispetto alla retta y=x+1. Piuttosto che calcolare le leggi di trasformazione, conviene determinare il simmetrico del centro della circonferenza rispetto alla retta e poi scrivere l'equazione della circonferenza conoscendone centro e raggio. Sai determinare il cambiamento di coordinate che ti permette di trovare il simmetrico del centro rispetto alla retta data?

     

    c) Determina le tangenti r ed s a circonferenza 1 e circonferenza 2 mandate dal punto S (-10;-9) che non intersecano rispettivamente  circonferenza 2 e circonferenza1. Siano Q ed R i rispettivi punti di tangenza.

    Per determinare le due tangenti, considera l'equazione generica della retta per un punto

    y-y_S=m(x-x_S)

    mettila a sistema con la prima circonferenza e con la seconda circonferenza, due volte. Nel primo sistema

    y-y_S=m(x-x_S)

    Equazione\ Circonferenza\ 1

    Equazione\ Circonferenza\ 2

    sostituisci l'equazione della retta in quella della circonferenza 1 e richiedi la condizione di tangenza, cioè che il discriminante sia uguale a zero. Sostituiscila anche nell'equazione della seconda circonferenza e richiedi che il discriminante che ne risulta sia minore di zero: questo significa che la retta che stai cercando non interseca la seconda circonferenza.

    Poi fai lo stesso invertendo la richiesta sui discriminanti.

    In questo modo trovi le due rette, e quindi i punti di tangenza.

     

    d) Calcola l'area del trapezio isoscele individuato da PQR e dal centro di circonferenza 2.

    Qui si tratta solamente di determinare le lunghezze di base maggiore, base minore per l'area del trapezio isoscele.

     

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Scusa ma non riesco a determinare le coordinate che mi permettono di trovare il simmetrico del centro rispetto alla retta data...

    Risposta di erica
  • Per determinare il punto simmetrico P' di P rispetto alla retta data, puoi semplicemente calcolare la distanza del punto P dalla retta e prendere l'equazione della retta perpendicolare all'asse di simmetria e passante per il punto P.

    In questo modo puoi esprimere le coordinate del punto simmetrico P' in termini dell'equazione della retta perpendicolare all'asse, e imporre che la distanza del punto simmetrico P' dall'asse di simmetria coincida con la distanza del punto P dall'asse di simmetria.

    Namasté!

    Risposta di Omega
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Superiori-Geometria